Вычислите значение выражения $2\frac{1}{6} : (1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}) + (2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}) : 5\frac{3}{4}$

1. Переведём все смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$ $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$ $$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$$ $$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$ 2. Вычислим значение в первых скобках: $$\frac{16}{15} - \frac{1}{5} = \frac{16}{15} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{16}{15} - \frac{3}{15} = \frac{16 - 3}{15} = \frac{13}{15}$$ 3. Вычислим деление первой части выражения: $$\frac{13}{6} : \frac{13}{15} = \frac{13}{6} \cdot \frac{15}{13} = \frac{1 \cdot 15}{6 \cdot 1} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$$ 4. Вычислим значение во вторых скобках: $$\frac{17}{8} + \frac{3}{4} = \frac{17}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{17}{8} + \frac{6}{8} = \frac{17 + 6}{8} = \frac{23}{8}$$ 5. Вычислим деление второй части выражения: $$\frac{23}{8} : \frac{23}{4} = \frac{23}{8} \cdot \frac{4}{23} = \frac{1 \cdot 4}{8 \cdot 1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ 6. Сложим результаты: $$\frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ **Ответ:** 3