Question

Решите неравенство $25x^2 + 30x + 9 < 0$

Accepted Answer

Допущение: нужно решить неравенства.

а) $25x^2 + 30x + 9 < 0$

Это квадратное неравенство. Левая часть является полным квадратом:

$$(5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3^2 = (5x + 3)^2$$

Итак, неравенство выглядит так:

$$(5x + 3)^2 < 0$$

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(5x + 3)^2 \ge 0$. Он никогда не может быть меньше нуля.

Ответ: нет решений (множество решений пусто)

б) $-10x^2 + 9x < 0$

Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(-10x + 9) < 0$$

Теперь найдем корни выражения, приравняв его к нулю:

$x = 0$
$-10x + 9 = 0 \Rightarrow -10x = -9 \Rightarrow x = \frac{9}{10} = 0.9$

Корни: $x = 0$ и $x = 0.9$. Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ равен $-10$ (отрицательное число). Парабола будет ниже оси $x$ (то есть $< 0$) за пределами корней.

Интервалы, где выражение отрицательно: $(-\infty; 0) \cup (0.9; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0.9; +\infty)$

в) $-2x^2 + 7x < 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(-2x + 7) < 0$$

Найдем корни выражения:

$x = 0$
$-2x + 7 = 0 \Rightarrow -2x = -7 \Rightarrow x = \frac{-7}{-2} = 3.5$

Корни: $x = 0$ и $x = 3.5$. Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ равен $-2$ (отрицательное число). Парабола будет ниже оси $x$ (то есть $< 0$) за пределами корней.

Интервалы, где выражение отрицательно: $(-\infty; 0) \cup (3.5; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (3.5; +\infty)$

Решите неравенство $25x^2 + 30x + 9 < 0$

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство $25x^2 + 30x + 9 &lt; 0$

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство $25x^2 + 30x + 9 < 0$