Найдите значение выражения 5/6 + 7/12 * 7/2

1. Задание 1 № 1 Найти значение выражения: $$\frac{5}{6} + \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{2}$$ Сначала выполняем умножение: $$ \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 2} = \frac{49}{24} $$ Теперь выполняем сложение: $$ \frac{5}{6} + \frac{49}{24} $$ Приводим к общему знаменателю (24): $$ \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{49}{24} = \frac{20}{24} + \frac{49}{24} = \frac{20 + 49}{24} = \frac{69}{24} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{69 \div 3}{24 \div 3} = \frac{23}{8} $$ **Ответ: $\frac{23}{8}$** 2. Задание 1 № 46 Вычислите: $$ (\frac{6}{5} - \frac{3}{4}) \div \frac{2}{3} $$ Сначала выполняем вычитание в скобках: $$ \frac{6}{5} - \frac{3}{4} $$ Приводим к общему знаменателю (20): $$ \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{24}{20} - \frac{15}{20} = \frac{24 - 15}{20} = \frac{9}{20} $$ Теперь выполняем деление: $$ \frac{9}{20} \div \frac{2}{3} = \frac{9}{20} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 2} = \frac{27}{40} $$ **Ответ: $\frac{27}{40}$** 3. Задание 1 № 47 Вычислите: $$ (\frac{6}{5} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{2} $$ Сначала выполняем вычитание в скобках: $$ \frac{6}{5} - \frac{2}{3} $$ Приводим к общему знаменателю (15): $$ \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{18}{15} - \frac{10}{15} = \frac{18 - 10}{15} = \frac{8}{15} $$ Теперь выполняем умножение: $$ \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 2: $$ \frac{8 \div 2}{30 \div 2} = \frac{4}{15} $$ **Ответ: $\frac{4}{15}$** 4. Задание 1 № 48 Вычислите: $$ \frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} $$ Сначала выполняем умножение: $$ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{12}{144} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 12: $$ \frac{12 \div 12}{144 \div 12} = \frac{1}{12} $$ Теперь выполняем вычитание: $$ \frac{11}{18} - \frac{1}{12} $$ Приводим к общему знаменателю (36): $$ \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{3}{36} = \frac{22 - 3}{36} = \frac{19}{36} $$ **Ответ: $\frac{19}{36}$** 5. Задание 1 № 49 Вычислите: $$ \frac{29}{30} - \frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25} $$ Сначала выполняем умножение: $$ \frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25} = \frac{5 \cdot 6}{18 \cdot 25} = \frac{30}{450} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 30: $$ \frac{30 \div 30}{450 \div 30} = \frac{1}{15} $$ Теперь выполняем вычитание: $$ \frac{29}{30} - \frac{1}{15} $$ Приводим к общему знаменателю (30): $$ \frac{29}{30} - \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{29}{30} - \frac{2}{30} = \frac{29 - 2}{30} = \frac{27}{30} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10} $$ **Ответ: $\frac{9}{10}$** 6. Задание 1 № 50 Вычислите: $$ \frac{8}{5} \cdot (\frac{3}{4} + \frac{11}{8}) $$ Сначала выполняем сложение в скобках: $$ \frac{3}{4} + \frac{11}{8} $$ Приводим к общему знаменателю (8): $$ \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{11}{8} = \frac{6}{8} + \frac{11}{8} = \frac{6 + 11}{8} = \frac{17}{8} $$ Теперь выполняем умножение: $$ \frac{8}{5} \cdot \frac{17}{8} = \frac{8 \cdot 17}{5 \cdot 8} = \frac{17}{5} $$ **Ответ: $\frac{17}{5}$** 7. Задание 1 № 51 Вычислите: $$ \frac{18}{7} \cdot (\frac{4}{9} + \frac{15}{18}) $$ Сначала выполняем сложение в скобках: $$ \frac{4}{9} + \frac{15}{18} $$ Приводим к общему знаменателю (18): $$ \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{15}{18} = \frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{8 + 15}{18} = \frac{23}{18} $$ Теперь выполняем умножение: $$ \frac{18}{7} \cdot \frac{23}{18} = \frac{18 \cdot 23}{7 \cdot 18} = \frac{23}{7} $$ **Ответ: $\frac{23}{7}$** 8. Задание 1 № 52 Найдите значение выражения: $$ \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{11}{8} $$ Сначала выполняем умножение: $$ \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{24}{20} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 4: $$ \frac{24 \div 4}{20 \div 4} = \frac{6}{5} $$ Теперь выполняем сложение: $$ \frac{6}{5} + \frac{11}{8} $$ Приводим к общему знаменателю (40): $$ \frac{6 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{48}{40} + \frac{55}{40} = \frac{48 + 55}{40} = \frac{103}{40} $$ **Ответ: $\frac{103}{40}$** 9. Задание 1 № 53 Вычислите: $$ \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} - \frac{3}{25} $$ Сначала выполняем умножение: $$ \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} $$ Теперь выполняем вычитание: $$ \frac{2}{5} - \frac{3}{25} $$ Приводим к общему знаменателю (25): $$ \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{3}{25} = \frac{10}{25} - \frac{3}{25} = \frac{10 - 3}{25} = \frac{7}{25} $$ **Ответ: $\frac{7}{25}$** 10. Задание 1 № 54 Вычислите: $$ \frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} - \frac{15}{14} $$ Сначала выполняем умножение: $$ \frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{18 \cdot 4}{7 \cdot 9} = \frac{72}{63} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 9: $$ \frac{72 \div 9}{63 \div 9} = \frac{8}{7} $$ Теперь выполняем вычитание: $$ \frac{8}{7} - \frac{15}{14} $$ Приводим к общему знаменателю (14): $$ \frac{8 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{15}{14} = \frac{16}{14} - \frac{15}{14} = \frac{16 - 15}{14} = \frac{1}{14} $$ **Ответ: $\frac{1}{14}$** 11. Задание 1 № 55 Вычислите: $$ \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{6} - \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{21} $$ Сначала выполняем первое умножение: $$ \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{6} = \frac{1 \cdot 8}{4 \cdot 6} = \frac{8}{24} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 8: $$ \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3} $$ Теперь выполняем второе умножение: $$ \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{21} = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 21} = \frac{63}{378} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 63: $$ \frac{63 \div 63}{378 \div 63} = \frac{1}{6} $$ Теперь выполняем вычитание: $$ \frac{1}{3} - \frac{1}{6} $$ Приводим к общему знаменателю (6): $$ \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2 - 1}{6} = \frac{1}{6} $$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** 12. Задание 1 № 56 Вычислите: $$ \frac{27}{20} - (\frac{5}{9} - \frac{5}{24}) - \frac{22}{5} $$ Сначала выполняем вычитание в скобках: $$ \frac{5}{9} - \frac{5}{24} $$ Приводим к общему знаменателю (72): $$ \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{40}{72} - \frac{15}{72} = \frac{40 - 15}{72} = \frac{25}{72} $$ Теперь подставляем результат обратно в выражение: $$ \frac{27}{20} - \frac{25}{72} - \frac{22}{5} $$ Приводим все дроби к общему знаменателю (360). Для $\frac{27}{20}$: $$\frac{27 \cdot 18}{20 \cdot 18} = \frac{486}{360}$$ Для $\frac{25}{72}$: $$\frac{25 \cdot 5}{72 \cdot 5} = \frac{125}{360}$$ Для $\frac{22}{5}$: $$\frac{22 \cdot 72}{5 \cdot 72} = \frac{1584}{360}$$ Теперь вычисляем: $$ \frac{486}{360} - \frac{125}{360} - \frac{1584}{360} = \frac{486 - 125 - 1584}{360} = \frac{361 - 1584}{360} = \frac{-1223}{360} $$ **Ответ: $-\frac{1223}{360}$** 13. Задание 1 № 57 Вычислите: $$ \frac{36}{60} - (\frac{5}{18}) - (\frac{21}{56}) \cdot (\frac{1}{3}) $$ Сначала упростим дробь $\frac{36}{60}$: $$\frac{36 \div 12}{60 \div 12} = \frac{3}{5}$$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{21}{56} \cdot \frac{1}{3} = \frac{21 \cdot 1}{56 \cdot 3} = \frac{21}{168} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 21: $$ \frac{21 \div 21}{168 \div 21} = \frac{1}{8} $$ Теперь подставляем результаты обратно в выражение: $$ \frac{3}{5} - \frac{5}{18} - \frac{1}{8} $$ Приводим все дроби к общему знаменателю (360). Для $\frac{3}{5}$: $$\frac{3 \cdot 72}{5 \cdot 72} = \frac{216}{360}$$ Для $\frac{5}{18}$: $$\frac{5 \cdot 20}{18 \cdot 20} = \frac{100}{360}$$ Для $\frac{1}{8}$: $$\frac{1 \cdot 45}{8 \cdot 45} = \frac{45}{360}$$ Теперь вычисляем: $$ \frac{216}{360} - \frac{100}{360} - \frac{45}{360} = \frac{216 - 100 - 45}{360} = \frac{116 - 45}{360} = \frac{71}{360} $$ **Ответ: $\frac{71}{360}$** 14. Задание 1 № 58 Вычислите: $$ 15 \cdot (1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5}) $$ Сначала выполняем действия в скобках: $$ 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} $$ Приводим к общему знаменателю (15): $$ \frac{1 \cdot 15}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{15}{15} + \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{15 + 5 - 3}{15} = \frac{20 - 3}{15} = \frac{17}{15} $$ Теперь выполняем умножение: $$ 15 \cdot \frac{17}{15} = \frac{15 \cdot 17}{15} = 17 $$ **Ответ: 17** 15. Задание 1 № 59 Вычислите: $$ 72 \cdot (\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8}) $$ Сначала выполняем действия в скобках: $$ \frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8} $$ Приводим к общему знаменателю (24): $$ \frac{19}{24} - \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{19}{24} - \frac{14}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19 - 14 + 9}{24} = \frac{5 + 9}{24} = \frac{14}{24} $$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 2: $$ \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12} $$ Теперь выполняем умножение: $$ 72 \cdot \frac{7}{12} = \frac{72 \cdot 7}{12} $$ Можно сократить 72 и 12: $$ 6 \cdot 7 = 42 $$ **Ответ: 42** 16. Задание 1 № 60 Вычислите: $$ \frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65} $$ Мы видим, что есть общий множитель $\frac{72}{73}$. Вынесем его за скобки: $$ \frac{72}{73} \cdot (\frac{34}{65} + \frac{39}{65}) $$ Выполняем сложение в скобках: $$ \frac{34}{65} + \frac{39}{65} = \frac{34 + 39}{65} = \frac{73}{65} $$ Теперь выполняем умножение: $$ \frac{72}{73} \cdot \frac{73}{65} = \frac{72 \cdot 73}{73 \cdot 65} = \frac{72}{65} $$ **Ответ: $\frac{72}{65}$** 17. Задание 1 № 61 Вычислите: $$ \frac{107}{89} \cdot \frac{64}{70} + \frac{107}{89} \cdot \frac{25}{70} $$ Мы видим, что есть общий множитель $\frac{107}{89}$. Вынесем его за скобки: $$ \frac{107}{89} \cdot (\frac{64}{70} + \frac{25}{70}) $$ Выполняем сложение в скобках: $$ \frac{64}{70} + \frac{25}{70} = \frac{64 + 25}{70} = \frac{89}{70} $$ Теперь выполняем умножение: $$ \frac{107}{89} \cdot \frac{89}{70} = \frac{107 \cdot 89}{89 \cdot 70} = \frac{107}{70} $$ **Ответ: $\frac{107}{70}$**