Решите задачи по физике, определите моменты инерции и моменты сил, а также установите соответствие между физическими величинами и формулами.

1. Момент инерции диска массой $1 \text{ кг}$ и диаметром $40 \text{ см}$ равен: Сначала переведем диаметр в метры и найдем радиус: $$D = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$$ $$R = \frac{D}{2} = \frac{0.4 \text{ м}}{2} = 0.2 \text{ м}$$ Момент инерции сплошного диска вычисляется по формуле: $$I = \frac{1}{2} m R^2$$ Подставляем значения: $$I = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (0.2 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 0.04 \text{ м}^2 = 0.02 \text{ кг} \cdot \text{ м}^2$$ **Ответ: 3) $0.02 \text{ кг} \cdot \text{ м}^2$** 2. Радиус диска равен $10 \text{ см}$. Момент силы, равной $10 \text{ Н}$ и приложенной к ободу диска под углом $150^\circ$ к радиусу, равен: Сначала переведем радиус в метры: $$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$ Момент силы (крутящий момент) вычисляется по формуле: $$M = F \cdot R \cdot \sin(\alpha)$$ Где $F$ — сила, $R$ — радиус, $\alpha$ — угол между радиусом и вектором силы. Подставляем значения: $$M = 10 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot \sin(150^\circ)$$ Мы знаем, что $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = 0.5$. $$M = 10 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot 0.5 = 0.5 \text{ Н} \cdot \text{ м}$$ **Ответ: 1) $0.5 \text{ Н} \cdot \text{ м}$** 3. Установите соответствие между физическими величинами и формулами: А) Момент силы Формула момента силы: $M = F \cdot d$, где $F$ — сила, $d$ — плечо силы (расстояние от оси вращения до линии действия силы). **Ответ: 3) $F d$** Б) Момент инерции двух одинаковых маленьких шариков, закрепленных на концах невесомого стержня длиной $l$, относительно оси, проходящей через центр стержня Момент инерции одного шарика массой $m$ на расстоянии $r$ от оси вращения равен $I_m = m r^2$. Так как ось проходит через центр стержня длиной $l$, то каждый шарик находится на расстоянии $r = l/2$ от оси. Шариков два, поэтому общий момент инерции будет суммой моментов инерции каждого шарика: $$I = I_1 + I_2 = m (l/2)^2 + m (l/2)^2 = m \frac{l^2}{4} + m \frac{l^2}{4} = 2m \frac{l^2}{4} = \frac{1}{2} m l^2$$ **Ответ: 1) $\frac{1}{2} m l^2$**