Question

Найти площадь треугольника АВС, если боковая сторона равна 17 см, а ВК = 15 см.

Accepted Answer

Допущение: под биссектрисой ВК подразумевается высота, так как в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ проведена биссектриса $BK$.

Свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике:
* Биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
* Она делит угол, из которого проведена, пополам.
* Она делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника ($ABK$ и $CBK$).

Дано:
$AB = BC = 17 	ext{ см}$ (боковые стороны равнобедренного треугольника)
$BK = 15 	ext{ см}$ (высота к основанию $AC$)

Треугольник $ABK$ — прямоугольный, так как $BK$ — высота. Значит, можно использовать теорему Пифагора для нахождения $AK$.

$AB^2 = AK^2 + BK^2$
$17^2 = AK^2 + 15^2$
$289 = AK^2 + 225$
$AK^2 = 289 - 225$
$AK^2 = 64$
$AK = \sqrt{64}$
$AK = 8 	ext{ см}$

Так как $BK$ является медианой, то $AK = KC$. Значит, основание $AC = AK + KC = 8 + 8 = 16 	ext{ см}$.

Площадь треугольника $ABC$ вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} 	imes 	ext{основание} 	imes 	ext{высота}$.

$S = \frac{1}{2} 	imes AC 	imes BK$
$S = \frac{1}{2} 	imes 16 	imes 15$
$S = 8 	imes 15$
$S = 120 	ext{ см}^2$

Ответ: $120 	ext{ см}^2$

Найти площадь треугольника АВС, если боковая сторона равна 17 см, а ВК = 15 см.

Ответ ассистента

Другие решения