3.58 Найдите неизвестный член пропорции:
a) $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$
Переведем смешанные дроби в неправильные:
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Подставим в пропорцию:
$\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t$
Для нахождения неизвестного члена $t$ используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$\frac{7}{2} \cdot t = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}$
Сократим $\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}$:
$\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{15}{3} = 5$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{7}{2} \cdot t = 5$
Чтобы найти $t$, разделим 5 на $\frac{7}{2}$:
$t = 5 : \frac{7}{2}$
$t = 5 \cdot \frac{2}{7}$
$t = \frac{10}{7}$
Выделим целую часть:
$t = 1\frac{3}{7}$
**Ответ:** $t = 1\frac{3}{7}$
б) $y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}$
Переведем смешанные дроби в неправильные:
$8\frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{49}{6}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Подставим в пропорцию:
$y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}$
Для нахождения неизвестного члена $y$ используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$y \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}$
Вычислим правую часть:
$\frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6} = \frac{2 \cdot 49}{3 \cdot 6} = \frac{98}{18} = \frac{49}{9}$
Теперь уравнение выглядит так:
$y \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{9}$
Чтобы найти $y$, разделим $\frac{49}{9}$ на $\frac{7}{3}$:
$y = \frac{49}{9} : \frac{7}{3}$
$y = \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7}$
$y = \frac{49 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{7}{3}$
Выделим целую часть:
$y = 2\frac{1}{3}$
**Ответ:** $y = 2\frac{1}{3}$
в) $3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$
Переведем смешанные дроби в неправильные:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$
$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
Подставим в пропорцию:
$\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}$
Для нахождения неизвестного члена $s$ используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = s \cdot \frac{14}{3}$
Вычислим левую часть:
$\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 6} = \frac{70}{18} = \frac{35}{9}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{35}{9} = s \cdot \frac{14}{3}$
Чтобы найти $s$, разделим $\frac{35}{9}$ на $\frac{14}{3}$:
$s = \frac{35}{9} : \frac{14}{3}$
$s = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{14}$
$s = \frac{35 \cdot 3}{9 \cdot 14} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$
**Ответ:** $s = \frac{5}{6}$
г) $5\frac{1}{7} : \frac{1}{6} = z : \frac{12}{17}$
Переведем смешанную дробь в неправильную:
$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$
Подставим в пропорцию:
$\frac{36}{7} : \frac{1}{6} = z : \frac{12}{17}$
Для нахождения неизвестного члена $z$ используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{1}{6} \cdot z$
Вычислим левую часть:
$\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{36 \cdot 12}{7 \cdot 17} = \frac{432}{119}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{432}{119} = \frac{1}{6} \cdot z$
Чтобы найти $z$, разделим $\frac{432}{119}$ на $\frac{1}{6}$:
$z = \frac{432}{119} : \frac{1}{6}$
$z = \frac{432}{119} \cdot 6$
$z = \frac{432 \cdot 6}{119} = \frac{2592}{119}$
Выделим целую часть:
$$ \begin{array}{ccccc|l}
2 & 5 & 9 & 2 & & 119 \\
\hline
2 & 3 & 8 & & & 21,78...
\\
\hline
& 2 & 1 & 2 \\
& 1 & 1 & 9 \\
\hline
& & 9 & 3 \\
\end{array} $$
$z = 21\frac{93}{119}$
**Ответ:** $z = 21\frac{93}{119}$
