Вычислите выражения 3) и 6)

1. Сначала посчитаем то, что в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю. $$ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24} $$ 2. Теперь выполним деление. $$ \frac{1}{24} \div \frac{4}{1} = \frac{1}{24} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{96} $$ 3. Теперь выполним сложение и вычитание дробей. Приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16, 24, 20, 12, 8, 96 будет 480. $$ \frac{13}{16} + \frac{7}{24} - \frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{9}{8} = \frac{13 \cdot 30}{16 \cdot 30} + \frac{7 \cdot 20}{24 \cdot 20} - \frac{19 \cdot 24}{20 \cdot 24} - \frac{5 \cdot 40}{12 \cdot 40} + \frac{9 \cdot 60}{8 \cdot 60} = \frac{390}{480} + \frac{140}{480} - \frac{456}{480} - \frac{200}{480} + \frac{540}{480} $$ $$ \frac{390 + 140 - 456 - 200 + 540}{480} = \frac{870 - 656}{480} = \frac{214}{480} = \frac{107}{240} $$ 4. Теперь сложим с результатом деления. $$ \frac{1}{96} + \frac{107}{240} $$ Общий знаменатель для 96 и 240: $\text{НОК}(96, 240) = 480$. $$ \frac{1 \cdot 5}{96 \cdot 5} + \frac{107 \cdot 2}{240 \cdot 2} = \frac{5}{480} + \frac{214}{480} = \frac{219}{480} = \frac{73}{160} $$ 5. Теперь решим задание 6. Сначала посчитаем дроби в первых скобках: $$ \frac{3}{14} + \frac{8}{21} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{9}{42} + \frac{16}{42} = \frac{25}{42} $$ Теперь вторые скобки: $$ -\frac{5}{6} - \frac{3}{22} = -\frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} - \frac{3 \cdot 3}{22 \cdot 3} = -\frac{55}{66} - \frac{9}{66} = -\frac{64}{66} = -\frac{32}{33} $$ Теперь сложим результаты первых двух скобок: $$ \frac{25}{42} + (-\frac{32}{33}) = \frac{25}{42} - \frac{32}{33} $$ Общий знаменатель для 42 и 33: $\text{НОК}(42, 33) = 462$. $$ \frac{25 \cdot 11}{42 \cdot 11} - \frac{32 \cdot 14}{33 \cdot 14} = \frac{275}{462} - \frac{448}{462} = -\frac{173}{462} $$ Теперь посчитаем то, что после $0,75 - \frac{3}{16} \div \frac{1}{24}$: Переведем $0,75$ в дробь: $0,75 = \frac{3}{4}$. Выполним деление: $$ \frac{3}{16} \div \frac{1}{24} = \frac{3}{16} \cdot \frac{24}{1} = \frac{3 \cdot 24}{16} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} $$ Теперь вычтем: $$ \frac{3}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{18}{4} = -\frac{15}{4} $$ Теперь сложим с предыдущим результатом: $$ -\frac{173}{462} - \frac{15}{4} $$ Общий знаменатель для 462 и 4: $\text{НОК}(462, 4) = 924$. $$ -\frac{173 \cdot 2}{462 \cdot 2} - \frac{15 \cdot 231}{4 \cdot 231} = -\frac{346}{924} - \frac{3465}{924} = -\frac{346 + 3465}{924} = -\frac{3811}{924} $$ **Ответ:** 3) $\frac{73}{160}$ 6) $-\frac{3811}{924}$