Найдите значение выражения $\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9}$ при: а) $n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7}$

**2.516 Найдите значение выражения** $$\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9}$$ при: а) Сначала найдем $n$: $$n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7} = \frac{11}{5} + \frac{25}{7} = \frac{11 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{25 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{77}{35} + \frac{125}{35} = \frac{77 + 125}{35} = \frac{202}{35}$$ Теперь подставим $n$ в выражение: $$\frac{\frac{202}{35}}{7,4 - 6,2} + \frac{\frac{202}{35}}{1,3 + 5,9} = \frac{\frac{202}{35}}{1,2} + \frac{\frac{202}{35}}{7,2} = \frac{202}{35 \cdot 1,2} + \frac{202}{35 \cdot 7,2}$$ Приведем к общему знаменателю или вынесем $n$ за скобки: $$\frac{202}{35} \left( \frac{1}{1,2} + \frac{1}{7,2} \right) = \frac{202}{35} \left( \frac{1}{12/10} + \frac{1}{72/10} \right) = \frac{202}{35} \left( \frac{10}{12} + \frac{10}{72} \right) = \frac{202}{35} \left( \frac{5}{6} + \frac{5}{36} \right)$$ $$= \frac{202}{35} \left( \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} + \frac{5}{36} \right) = \frac{202}{35} \left( \frac{30}{36} + \frac{5}{36} \right) = \frac{202}{35} \cdot \frac{35}{36} = \frac{202}{36} = \frac{101}{18} = 5\frac{11}{18}$$ **Ответ: $5\frac{11}{18}$** б) Сначала найдем $n$: $$n = 1,2 \cdot (1 - 0,4) = 1,2 \cdot 0,6 = 0,72$$ Теперь подставим $n$ в выражение: $$\frac{0,72}{7,4 - 6,2} + \frac{0,72}{1,3 + 5,9} = \frac{0,72}{1,2} + \frac{0,72}{7,2}$$ $$= 0,6 + 0,1 = 0,7$$ **Ответ: 0,7** **2.517 Вычислите значение выражения** $$\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c}$$ Выражение можно упростить: $$\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c} = \frac{2a \cdot 2}{c \cdot 2} - \frac{a}{2c} = \frac{4a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{4a - a}{2c} = \frac{3a}{2c}$$ а) Сначала найдем $a$ и $c$: $$a = 17,2 - 9,4 = 7,8$$ $$c = 43 - 31,8 = 11,2$$ Теперь подставим $a$ и $c$ в упрощенное выражение: $$\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 7,8}{2 \cdot 11,2} = \frac{23,4}{22,4}$$ $$\begin{array}{r} 234 \\ \times \frac{10}{224} \times \frac{10}{224} \end{array} \frac{234}{224} = \frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}$$ **Ответ: $1\frac{5}{112}$** б) Сначала найдем $a$ и $c$: $$a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} = 4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = 2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15} = \frac{34}{5} + \frac{25}{3} - \frac{2}{15}$$ Приведем к общему знаменателю 15: $$c = \frac{34 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{25 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2}{15} = \frac{102}{15} + \frac{125}{15} - \frac{2}{15} = \frac{102 + 125 - 2}{15} = \frac{227 - 2}{15} = \frac{225}{15} = 15$$ Теперь подставим $a$ и $c$ в упрощенное выражение: $$\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot \frac{5}{2}}{2 \cdot 15} = \frac{\frac{15}{2}}{30} = \frac{15}{2 \cdot 30} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} = 0,25$$ **Ответ: $0,25$**