Докажите, что \angle A = \angle B.

1. Чтобы доказать, что $\angle A = \angle B$, нужно найти длины сторон $AC$ и $BC$. Если они равны, то треугольник равнобедренный, и углы при основании будут равны. Длина отрезка между точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ находится по формуле: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$. Найдем длину стороны $AC$: $A(-4; 1)$, $C(-2; 4)$ $AC = \sqrt{(-2 - (-4))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-2 + 4)^2 + 3^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ Найдем длину стороны $BC$: $B(0; 1)$, $C(-2; 4)$ $BC = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ Так как $AC = BC = \sqrt{13}$, то треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle A = \angle B$. 2. Чтобы найти длину высоты $CD$, нам нужно сначала найти уравнение прямой $AB$, а затем использовать формулу расстояния от точки до прямой. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $A(-4; 1)$ и $B(0; 1)$. Так как $y$-координаты точек $A$ и $B$ одинаковые ($y=1$), прямая $AB$ является горизонтальной линией. Уравнение прямой $AB$: $y = 1$. Высота $CD$ перпендикулярна основанию $AB$. Так как $AB$ — горизонтальная прямая ($y=1$), то высота $CD$ будет вертикальной прямой, проходящей через точку $C(-2; 4)$. Уравнение прямой $CD$: $x = -2$. Точка $D$ — это точка пересечения прямой $AB$ ($y=1$) и прямой $CD$ ($x=-2$). Значит, координаты точки $D$ будут $(-2; 1)$. Теперь найдем длину высоты $CD$ между точками $C(-2; 4)$ и $D(-2; 1)$. $CD = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{(0)^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3$ **Ответ:** **1. Так как $AC = BC = \sqrt{13}$, то $\triangle ABC$ равнобедренный, и $\angle A = \angle B$.** **2. Длина высоты $CD = 3$.**