Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через 0,2 ч за ним выехал автомобилист со скоростью 55 км/ч. Через какое время после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км?

1) Пусть $t$ — время в часах, прошедшее с момента выезда автомобилиста. За 0,2 часа велосипедист проехал расстояние: $$S_{\text{вел_0}} = V_{\text{вел}} \cdot T_{\text{задержка}} = 13 \text{ км/ч} \cdot 0,2 \text{ ч} = 2,6 \text{ км}$$ За время $t$ велосипедист проедет: $$S_{\text{вел}}(t) = 13t + 2,6$$ За время $t$ автомобилист проедет: $$S_{\text{авто}}(t) = 55t$$ Автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км, когда разница в их пути составит 10 км: $$S_{\text{авто}}(t) - S_{\text{вел}}(t) = 10$$ $$55t - (13t + 2,6) = 10$$ $$55t - 13t - 2,6 = 10$$ $$42t = 10 + 2,6$$ $$42t = 12,6$$ $$t = \frac{12,6}{42}$$ $$t = 0,3 \text{ ч}$$ **Ответ: 0,3 ч** 2) Пусть $t$ — время в часах, прошедшее с момента отправления моторной лодки. За 0,6 часа байдарка проплыла расстояние: $$S_{\text{байд_0}} = V_{\text{байд}} \cdot T_{\text{задержка}} = 6 \text{ км/ч} \cdot 0,6 \text{ ч} = 3,6 \text{ км}$$ За время $t$ байдарка проплывет: $$S_{\text{байд}}(t) = 6t + 3,6$$ За время $t$ моторная лодка проплывет: $$S_{\text{лодка}}(t) = 44t$$ Моторная лодка обгонит байдарку на 4 км, когда разница в их пути составит 4 км: $$S_{\text{лодка}}(t) - S_{\text{байд}}(t) = 4$$ $$44t - (6t + 3,6) = 4$$ $$44t - 6t - 3,6 = 4$$ $$38t = 4 + 3,6$$ $$38t = 7,6$$ $$t = \frac{7,6}{38}$$ $$t = 0,2 \text{ ч}$$ **Ответ: 0,2 ч**