Решите уравнения: a) x² + 7x - 44 = 0

№1. Реши уравнения: a) $x^2 + 7x - 44 = 0$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = 49 + 176 = 225$$ Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-7 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 15}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$ $$x_2 = \frac{-7 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 15}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ **Ответ: $x_1 = -11$, $x_2 = 4$** б) $9y^2 + 6y + 1 = 0$ Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$$ Так как дискриминант равен нулю, у уравнения один корень, который можно найти по формуле $y = \frac{-b}{2a}$: $$y = \frac{-6}{2 \cdot 9} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}$$ **Ответ: $y = -\frac{1}{3}$** в) $-2t^2 + 8t + 2 = 0$ Это квадратное уравнение. Можно сначала разделить все члены уравнения на $-2$, чтобы упростить его: $$t^2 - 4t - 1 = 0$$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20$$ Теперь найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$t_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2\sqrt{5}}{2} = 2 - \sqrt{5}$$ $$t_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2\sqrt{5}}{2} = 2 + \sqrt{5}$$ **Ответ: $t_1 = 2 - \sqrt{5}$, $t_2 = 2 + \sqrt{5}$** г) $a + 3a^2 = -11$ Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$: $$3a^2 + a + 11 = 0$$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 1 - 132 = -131$$ Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), квадратное уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: Действительных корней нет.** №2. При каких значениях $x$ равны значения многочленов $(2-x)(2x+1)$ и $(x-2)(x+2)$? Чтобы найти значения $x$, при которых многочлены равны, приравняем их выражения: $$(2-x)(2x+1) = (x-2)(x+2)$$ Заметим, что $2-x = -(x-2)$. Подставим это в уравнение: $$-(x-2)(2x+1) = (x-2)(x+2)$$ Перенесем все в одну сторону: $$-(x-2)(2x+1) - (x-2)(x+2) = 0$$ Вынесем общий множитель $(x-2)$ за скобки: $$(x-2)[-(2x+1) - (x+2)] = 0$$ Раскроем скобки внутри квадратных скобок: $$(x-2)(-2x-1-x-2) = 0$$ Приведем подобные члены: $$(x-2)(-3x-3) = 0$$ Теперь можно вынести $-3$ из второй скобки: $$-3(x-2)(x+1) = 0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$x-2 = 0 \quad \text{или} \quad x+1 = 0$$ $$x = 2 \quad \text{или} \quad x = -1$$ **Ответ: При $x = 2$ или $x = -1$ значения многочленов равны.**