Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c=300$ м/с.

Нам даны: * Частота гудка отправляющегося тепловоза $f_0 = 295$ Гц. * Скорость звука $c = 300$ м/с. * Человек различает сигналы, если их частота отличается не менее чем на 5 Гц. * Частота гудка приближающегося тепловоза $f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}}$. Частота гудка приближающегося тепловоза должна отличаться от $f_0$ не менее чем на 5 Гц. Так как тепловоз приближается, частота $f(v)$ будет больше $f_0$. Значит, разница частот должна быть не менее 5 Гц: $$f(v) - f_0 \ge 5$$ Подставим формулу для $f(v)$: $$\frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} - f_0 \ge 5$$ Вынесем $f_0$ за скобки: $$f_0 \left( \frac{1}{1 - \frac{v}{c}} - 1 \right) \ge 5$$ Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$f_0 \left( \frac{1 - (1 - \frac{v}{c})}{1 - \frac{v}{c}} \right) \ge 5$$ $$f_0 \left( \frac{\frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}} \right) \ge 5$$ $$f_0 \frac{v}{c \left(1 - \frac{v}{c}\right)} \ge 5$$ $$f_0 \frac{v}{c - v} \ge 5$$ Подставим известные значения $f_0 = 295$ Гц и $c = 300$ м/с: $$295 \frac{v}{300 - v} \ge 5$$ Разделим обе части на 5: $$59 \frac{v}{300 - v} \ge 1$$ $$59v \ge 300 - v$$ $$59v + v \ge 300$$ $$60v \ge 300$$ $$v \ge \frac{300}{60}$$ $$v \ge 5$$ Минимальная скорость, при которой человек смог различить сигналы, составляет 5 м/с. **Ответ: 5 м/с**