Вычислить значение выражения 8. $5+\frac{1}{3-\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}+15\frac{29}{33} \div 5-\frac{1}{3+\frac{1}{1-\frac{1}{3}}}+2\frac{2}{21}$

Давай решим эту задачку по шагам. Сначала посчитаем числитель дроби: 1. Найдём $1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. 2. Теперь посчитаем $3 - \frac{1}{\frac{4}{3}} = 3 - \frac{3}{4} = \frac{12}{4} - \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$. 3. Теперь верхнюю часть большой дроби: $5 + \frac{1}{\frac{9}{4}} = 5 + \frac{4}{9} = \frac{45}{9} + \frac{4}{9} = \frac{49}{9}$. 4. Добавим к этому $15\frac{29}{33} = 15 + \frac{29}{33} = \frac{15 \times 33 + 29}{33} = \frac{495 + 29}{33} = \frac{524}{33}$. 5. Весь числитель: $\frac{49}{9} + \frac{524}{33}$. Приведём к общему знаменателю (99): $\frac{49 \times 11}{99} + \frac{524 \times 3}{99} = \frac{539}{99} + \frac{1572}{99} = \frac{539 + 1572}{99} = \frac{2111}{99}$. Теперь посчитаем знаменатель дроби: 1. Найдём $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$. 2. Теперь посчитаем $3 + \frac{1}{\frac{2}{3}} = 3 + \frac{3}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$. 3. Теперь нижнюю часть большой дроби: $5 - \frac{1}{\frac{9}{2}} = 5 - \frac{2}{9} = \frac{45}{9} - \frac{2}{9} = \frac{43}{9}$. 4. Добавим к этому $2\frac{2}{21} = 2 + \frac{2}{21} = \frac{2 \times 21 + 2}{21} = \frac{42 + 2}{21} = \frac{44}{21}$. 5. Весь знаменатель: $\frac{43}{9} + \frac{44}{21}$. Приведём к общему знаменателю (63): $\frac{43 \times 7}{63} + \frac{44 \times 3}{63} = \frac{301}{63} + \frac{132}{63} = \frac{301 + 132}{63} = \frac{433}{63}$. Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{2111}{99}}{\frac{433}{63}} = \frac{2111}{99} \times \frac{63}{433}$$ Можно сократить 99 и 63 на 9: $99 \div 9 = 11$ $63 \div 9 = 7$ $$\frac{2111}{11} \times \frac{7}{433}$$ Перемножим: $$\frac{2111 \times 7}{11 \times 433} = \frac{14777}{4763}$$ **Ответ:** $\frac{14777}{4763}$