Найдите сумму или разность: а) $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$

1. Найдите сумму или разность: а) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{7}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 — это 35. $$\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7+5}{35} = \frac{12}{35}$$ **Ответ: $\frac{12}{35}$** б) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{9}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 9 — это 36. $$\frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36}$$ **Ответ: $\frac{13}{36}$** в) Чтобы сложить дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{4}{9}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 — это 63. $$\frac{4}{7} + \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{36}{63} + \frac{28}{63} = \frac{36+28}{63} = \frac{64}{63}$$ **Ответ: $\frac{64}{63}$** г) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{7}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 7 — это 14. $$\frac{1}{2} + \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7+10}{14} = \frac{17}{14}$$ **Ответ: $\frac{17}{14}$** д) Любое число при сложении с нулем не меняется. $$\frac{9}{11} + 0 = \frac{9}{11}$$ **Ответ: $\frac{9}{11}$** е) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{3}{5}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20. $$\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{15-12}{20} = \frac{3}{20}$$ **Ответ: $\frac{3}{20}$** ж) Чтобы вычесть дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. $$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$$ **Ответ: $\frac{1}{12}$** з) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{2}{9}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 — это 63. $$\frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}$$ **Ответ: $\frac{13}{63}$** и) Чтобы вычесть дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{2}{5}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 5 — это 45. $$\frac{4}{9} - \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} - \frac{18}{45} = \frac{20-18}{45} = \frac{2}{45}$$ **Ответ: $\frac{2}{45}$** к) Любое число при вычитании нуля не меняется. $$\frac{11}{13} - 0 = \frac{11}{13}$$ **Ответ: $\frac{11}{13}$**