№1. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:
a) Отношения: $20:4 = 5$ и $60:12 = 5$. Так как значения равны, можно составить пропорцию:
$$20:4 = 60:12$$
б) Отношения: $6,3:0,9 = 7$ и $2,8:0,4 = 7$. Так как значения равны, можно составить пропорцию:
$$6,3:0,9 = 2,8:0,4$$
в) Отношения: $0,25:5 = 0,05$ и $0,3:6 = 0,05$. Так как значения равны, можно составить пропорцию:
$$0,25:5 = 0,3:6$$
№2. Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел:
a) Даны числа: $100, 80, 4, 5$. Пропорция составляется по свойству: произведение крайних членов равно произведению средних.
Проверим $100 \cdot 4 = 400$ и $80 \cdot 5 = 400$. Равенство верно.
$$100:80 = 5:4$$
б) Даны числа: $5, 10, 9, 4,5$. Проверим $5 \cdot 9 = 45$ и $10 \cdot 4,5 = 45$. Равенство верно.
$$5:10 = 4,5:9$$
в) Даны числа: $45, 15, 8, 75$. Проверим $45 \cdot 8 = 360$ и $15 \cdot 75 = 1125$. Равенство неверно, пропорцию составить нельзя.
Также можно проверить другие варианты, например: $45 \cdot 75 = 3375$ и $15 \cdot 8 = 120$.
Из этих чисел нельзя составить пропорцию.
№3. Проверьте двумя способами, верно ли равенство:
a) Равенство $49:14 = 14:4$.
1) Первый способ: вычислим значения отношений.
$$49:14 = 3,5$$
$$14:4 = 3,5$$
Так как $3,5 = 3,5$, равенство верно.
2) Второй способ: проверим произведение крайних и средних членов.
$$49 \cdot 4 = 196$$
$$14 \cdot 14 = 196$$
Так как $196 = 196$, равенство верно.
б) Равенство $2,5:0,4 = 3,5:0,56$.
1) Первый способ: вычислим значения отношений.
$$2,5:0,4 = 6,25$$
$$3,5:0,56 = 6,25$$
Так как $6,25 = 6,25$, равенство верно.
2) Второй способ: проверим произведение крайних и средних членов.
$$2,5 \cdot 0,56 = 1,4$$
$$0,4 \cdot 3,5 = 1,4$$
Так как $1,4 = 1,4$, равенство верно.
в) Равенство $0,002:0,005 = 0,1:0,25$.
1) Первый способ: вычислим значения отношений.
$$0,002:0,005 = 0,4$$
$$0,1:0,25 = 0,4$$
Так как $0,4 = 0,4$, равенство верно.
2) Второй способ: проверим произведение крайних и средних членов.
$$0,002 \cdot 0,25 = 0,0005$$
$$0,005 \cdot 0,1 = 0,0005$$
Так как $0,0005 = 0,0005$, равенство верно.
№4. Из следующих равенств составьте пропорцию:
a) Равенство $40 \cdot 30 = 20 \cdot 60$.
Так как $40 \cdot 30 = 1200$ и $20 \cdot 60 = 1200$, равенство верно. Можно составить пропорцию, используя свойство, что произведение крайних членов равно произведению средних:
$$40:20 = 60:30$$ (или другие варианты, например $40:60 = 20:30$)
б) Равенство $18 \cdot 8 = 9 \cdot 16$.
Так как $18 \cdot 8 = 144$ и $9 \cdot 16 = 144$, равенство верно. Пропорция:
$$18:9 = 16:8$$ (или другие варианты)
в) Равенство $0,4 \cdot 0,125 = 0,25 \cdot 0,2$.
Так как $0,4 \cdot 0,125 = 0,05$ и $0,25 \cdot 0,2 = 0,05$, равенство верно. Пропорция:
$$0,4:0,25 = 0,2:0,125$$ (или другие варианты)
№5. Найдите неизвестный член пропорции:
a) Пропорция $x:30 = 54:40$.
Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
$$x \cdot 40 = 30 \cdot 54$$
$$40x = 1620$$
$$x = 1620 : 40$$
$$x = 40,5$$
**Ответ:** $x = 40,5$
б) Пропорция $21:a = 36:12$.
$$21 \cdot 12 = a \cdot 36$$
$$252 = 36a$$
$$a = 252 : 36$$
$$a = 7$$
**Ответ:** $a = 7$
в) Пропорция $1,2:0,9 = 0,2:y$.
$$1,2 \cdot y = 0,9 \cdot 0,2$$
$$1,2y = 0,18$$
$$y = 0,18 : 1,2$$
$$y = 0,15$$
**Ответ:** $y = 0,15$
г) Пропорция $$\frac{3,5}{2,1} = \frac{B}{4,5}$$
$$3,5 \cdot 4,5 = 2,1 \cdot B$$
$$15,75 = 2,1B$$
$$B = 15,75 : 2,1$$
$$B = 7,5$$
**Ответ:** $B = 7,5$
д) Пропорция $$\frac{x}{3,6} = 1,75 : 7$$
Перепишем правую часть как дробь:
$$\frac{x}{3,6} = \frac{1,75}{7}$$
$$x \cdot 7 = 3,6 \cdot 1,75$$
$$7x = 6,3$$
$$x = 6,3 : 7$$
$$x = 0,9$$
**Ответ:** $x = 0,9$
е) Пропорция $$\frac{0,25}{1,4} = \frac{0,75}{c}$$
$$0,25 \cdot c = 1,4 \cdot 0,75$$
$$0,25c = 1,05$$
$$c = 1,05 : 0,25$$
$$c = 4,2$$
**Ответ:** $c = 4,2$
