Найдите градусные меры углов AOB и BOC. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

Углы $AOB$ и $BOC$ вместе составляют развёрнутый угол $AOC$, значит, их сумма равна $180^\circ$: $$ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ $$ Известно, что угол $AOB$ в $1\frac{2}{5}$ раза больше угла $BOC$. Запишем это как: $$ \angle AOB = 1\frac{2}{5} \cdot \angle BOC $$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$. Теперь подставим это выражение для $\angle AOB$ в первое уравнение: $$ \frac{7}{5} \cdot \angle BOC + \angle BOC = 180^\circ $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \left(\frac{7}{5} + 1\right) \cdot \angle BOC = 180^\circ $$ $$ \left(\frac{7}{5} + \frac{5}{5}\right) \cdot \angle BOC = 180^\circ $$ $$ \frac{12}{5} \cdot \angle BOC = 180^\circ $$ Чтобы найти $\angle BOC$, разделим $180^\circ$ на $\frac{12}{5}$: $$ \angle BOC = 180^\circ \div \frac{12}{5} = 180^\circ \cdot \frac{5}{12} $$ $$ \angle BOC = \frac{180 \cdot 5}{12} = \frac{900}{12} $$ Выполним деление: $$ \begin{array}{ccc|l} 9 & 0 & 0 & 12 \\ \hline 8 & 4 & & 75 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 6 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array} $$ Значит, $\angle BOC = 75^\circ$. Теперь найдём $\angle AOB$: $$ \angle AOB = \frac{7}{5} \cdot \angle BOC = \frac{7}{5} \cdot 75^\circ = 7 \cdot \frac{75}{5} = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ $$ **Ответ:** $\angle AOB = 105^\circ$, $\angle BOC = 75^\circ$. :::div .chart-container @chart-1:::