Упростите алгебраическое выражение $\frac{3x^2-12}{3x^2-7x+2}$

Чтобы упростить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Числитель: $3x^2 - 12$ Вынесем общий множитель 3: $$3(x^2 - 4)$$ Теперь используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=x$ и $b=2$: $$3(x-2)(x+2)$$ Знаменатель: $3x^2 - 7x + 2$ Это квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$. Найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 7x + 2 = 0$ с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ Теперь разложим квадратный трёхчлен на множители по формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$: $$3(x - \frac{1}{3})(x - 2)$$ Можно записать как: $$(3x - 1)(x - 2)$$ Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь: $$\frac{3(x-2)(x+2)}{(3x-1)(x-2)}$$ Сократим $(x-2)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{3(x+2)}{3x-1}$$ **Ответ:** $\frac{3(x+2)}{3x-1}$