Докажите, что многочлен x² + y² + 1 при любых значениях x и y принимает положительные значения.

Фотография

Ответ ассистента

Докажем, что многочлен $x^2 + y^2 + 1$ при любых значениях $x$ и $y$ принимает положительные значения. Мы знаем, что квадрат любого действительного числа (как $x$, так и $y$) всегда больше или равен нулю: $$x^2 \ge 0$$ $$y^2 \ge 0$$ Сложим эти неравенства: $$x^2 + y^2 \ge 0$$ Теперь прибавим к обеим частям неравенства число $1$: $$x^2 + y^2 + 1 \ge 0 + 1$$ $$x^2 + y^2 + 1 \ge 1$$ Полученное неравенство $x^2 + y^2 + 1 \ge 1$ показывает, что многочлен всегда больше или равен $1$. Так как $1 > 0$, то многочлен $x^2 + y^2 + 1$ всегда принимает положительные значения. **Что и требовалось доказать.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи