Найдите значения переменной $a$, при которых значение выражения $5a^2 + 5a - 6$ равно 24.

1. Чтобы найти значения переменной $a$, при которых выражение $5a^2 + 5a - 6$ равно 24, нужно решить уравнение: $$5a^2 + 5a - 6 = 24$$ $$5a^2 + 5a - 30 = 0$$ $$a^2 + a - 6 = 0$$ Это квадратное уравнение. Можем решить его с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$ $$a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$a_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$a_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ **Ответ: $a_1 = 2$, $a_2 = -3$** 2. Чтобы найти значения переменной $a$, при которых выражение $a(a - 4)$ равно 60, нужно решить уравнение: $$a(a - 4) = 60$$ $$a^2 - 4a = 60$$ $$a^2 - 4a - 60 = 0$$ Это квадратное уравнение. Можем решить его с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256$$ $$a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$a_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$a_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ **Ответ: $a_1 = 10$, $a_2 = -6$**