Найдите наименьшее общее кратное чисел (НОК): а) НОК(6; 15) =

6. Найдите наименьшее общее кратное чисел (НОК): a) НОК(6; 15) = 30 Разложим числа на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$ $15 = 3 \cdot 5$ НОК(6; 15) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ б) НОК(12; 18) = 36 Разложим числа на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$ $18 = 2 \cdot 3^2$ НОК(12; 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$ в) НОК(27; 36) = 108 Разложим числа на простые множители: $27 = 3^3$ $36 = 2^2 \cdot 3^2$ НОК(27; 36) = $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$ г) НОК(5; 10; 16) = 80 Разложим числа на простые множители: $5 = 5$ $10 = 2 \cdot 5$ $16 = 2^4$ НОК(5; 10; 16) = $2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80$ д) НОК(15; 75; 60; 300) = 300 Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$ $75 = 3 \cdot 5^2$ $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ $300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$ Так как 300 делится на 15, 75 и 60, то НОК будет 300. НОК(15; 75; 60; 300) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$ е) НОК(2; 13678) = 13678 Так как 13678 делится на 2 ($13678 = 2 \cdot 6839$), то НОК будет 13678. НОК(2; 13678) = 13678 ж) НОК(357; 3) = 357 Так как 357 делится на 3 ($357 = 3 \cdot 119$), то НОК будет 357. НОК(357; 3) = 357 з) НОК(432; 9) = 432 Так как 432 делится на 9 ($432 = 9 \cdot 48$), то НОК будет 432. НОК(432; 9) = 432 и) НОК(702; 9; 2) = 702 Так как 702 делится на 9 ($702 = 9 \cdot 78$) и на 2 ($702 = 2 \cdot 351$), то НОК будет 702. НОК(702; 9; 2) = 702 к) НОК(12; 48; 96; 108) = 864 Разложим числа на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$ $48 = 2^4 \cdot 3$ $96 = 2^5 \cdot 3$ $108 = 2^2 \cdot 3^3$ НОК(12; 48; 96; 108) = $2^5 \cdot 3^3 = 32 \cdot 27 = 864$ 7. Найдите: a) НОД(3; 7) = 1 и НОК (3; 7) = 21 Так как 3 и 7 — простые числа, их наибольший общий делитель равен 1. Наименьшее общее кратное равно их произведению. НОД(3; 7) = 1 НОК(3; 7) = $3 \cdot 7 = 21$ б) НОД(8; 25) = 1 и НОК (8; 25) = 200 Разложим числа на простые множители: $8 = 2^3$ $25 = 5^2$ У чисел нет общих простых множителей, поэтому НОД равен 1. НОК равен их произведению. НОД(8; 25) = 1 НОК(8; 25) = $8 \cdot 25 = 200$ в) НОД(7; 11) = 1 и НОК (7; 11) = 77 Так как 7 и 11 — простые числа, их наибольший общий делитель равен 1. Наименьшее общее кратное равно их произведению. НОД(7; 11) = 1 НОК(7; 11) = $7 \cdot 11 = 77$