Вынесите общий множитель со знаком плюс и разложите на множители: $98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6$

**Задание №4** Для начала найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 98, 49, 42, 84 и для степеней переменной $y$. Числа: 98, 49, 42, 84. Все эти числа делятся на 7. $$98 = 7 \cdot 14$$ $$49 = 7 \cdot 7$$ $$42 = 7 \cdot 6$$ $$84 = 7 \cdot 12$$ Наименьшая степень $y$ в выражении: $y^2$. Значит, общий множитель будет $7y^2$. Вынесем $7y^2$ за скобки: $$98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6 = 7y^2(14 + 7y^5 + 6y^9 + 12y^4)$$ **Ответ:** $7y^2(14 + 7y^5 + 6y^9 + 12y^4)$ **Задание №5** Нам нужно разложить квадратный трехчлен $x^2 - 5x - 14$ на множители вида $(x + a)(x + b)$. При умножении этих скобок мы получим $x^2 + (a+b)x + ab$. Сравнивая с нашим выражением $x^2 - 5x - 14$, мы видим, что: $$a + b = -5$$ $$ab = -14$$ Нужно найти два числа, которые при умножении дают -14, а при сложении -5. Рассмотрим множители числа -14: * $1 \cdot (-14) = -14$, $1 + (-14) = -13$ (не подходит) * $(-1) \cdot 14 = -14$, $-1 + 14 = 13$ (не подходит) * $2 \cdot (-7) = -14$, $2 + (-7) = -5$ (подходит!) * $(-2) \cdot 7 = -14$, $-2 + 7 = 5$ (не подходит) Таким образом, $a = 2$ и $b = -7$ (или наоборот). Значит, $x^2 - 5x - 14 = (x + 2)(x - 7)$. **Ответ:** $(x + 2)(x - 7)$ **Задание №6** Нам нужно разложить на множители выражение $-88y^9 - 18y^6 - 16y^{10} - 99y^5$. Сначала найдем наибольший общий делитель для всех коэффициентов и наименьшую степень $y$. Коэффициенты: -88, -18, -16, -99. Все эти числа являются отрицательными. Если вынести общий множитель с положительным знаком, то все члены в скобках станут положительными. Все эти числа делятся на 1. Степени $y$: $y^9, y^6, y^{10}, y^5$. Наименьшая степень $y$ это $y^5$. Вынесем общий множитель $-y^5$: $$-88y^9 - 18y^6 - 16y^{10} - 99y^5 = -y^5(88y^4 + 18y + 16y^5 + 99)$$ Также можно вынести 11 и 9. Попробуем сгруппировать члены: $$-88y^9 - 99y^5 - 18y^6 - 16y^{10}$$ Вынесем общий множитель из первой группы $(-88y^9 - 99y^5)$: $11y^5(-8y^4 - 9)$ Вынесем общий множитель из второй группы $(-18y^6 - 16y^{10})$: $2y^6(-9 - 8y^4)$ Получим: $$11y^5(-8y^4 - 9) + 2y^6(-9 - 8y^4)$$ Теперь вынесем общий множитель $(-8y^4 - 9)$ (или $-(8y^4 + 9)$): $$(-8y^4 - 9)(11y^5 + 2y^6)$$ В скобке $(11y^5 + 2y^6)$ можно вынести $y^5$: $$(-8y^4 - 9)y^5(11 + 2y)$$ Или, если вынести минус из первой скобки: $$-y^5(8y^4 + 9)(11 + 2y)$$ **Ответ:** $-y^5(8y^4 + 9)(11 + 2y)$