Представьте в виде многочлена выражение: (x² + xy - y²)(x + y)

Представь в виде многочлена выражения: а) $(x^2 + xy - y^2)(x + y)$; Раскроем скобки: $$x^2(x+y) + xy(x+y) - y^2(x+y)$$ $$x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3$$ Приведём подобные слагаемые: $$x^3 + (x^2y + x^2y) + (xy^2 - xy^2) - y^3$$ $$x^3 + 2x^2y - y^3$$ **Ответ: $x^3 + 2x^2y - y^3$** б) $(n^2 - np + p^2)(n - p)$; Раскроем скобки: $$n^2(n-p) - np(n-p) + p^2(n-p)$$ $$n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + np^2 - p^3$$ Приведём подобные слагаемые: $$n^3 - (n^2p + n^2p) + (np^2 + np^2) - p^3$$ $$n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3$$ **Ответ: $n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3$** в) $(a + x)(a^2 - ax - x^2)$; Раскроем скобки: $$a(a^2 - ax - x^2) + x(a^2 - ax - x^2)$$ $$a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3$$ Приведём подобные слагаемые: $$a^3 + (-a^2x + a^2x) + (-ax^2 - ax^2) - x^3$$ $$a^3 - 2ax^2 - x^3$$ **Ответ: $a^3 - 2ax^2 - x^3$** г) $(b - c)(b^2 - bc - c^2)$; Раскроем скобки: $$b(b^2 - bc - c^2) - c(b^2 - bc - c^2)$$ $$b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3$$ Приведём подобные слагаемые: $$b^3 + (-b^2c - b^2c) + (-bc^2 + bc^2) + c^3$$ $$b^3 - 2b^2c + c^3$$ **Ответ: $b^3 - 2b^2c + c^3$** д) $(a^2 - 2a + 3)(a - 4)$; Раскроем скобки: $$a^2(a - 4) - 2a(a - 4) + 3(a - 4)$$ $$a^3 - 4a^2 - 2a^2 + 8a + 3a - 12$$ Приведём подобные слагаемые: $$a^3 + (-4a^2 - 2a^2) + (8a + 3a) - 12$$ $$a^3 - 6a^2 + 11a - 12$$ **Ответ: $a^3 - 6a^2 + 11a - 12$** е) $(5x - 2)(x^2 - x - 1)$; Раскроем скобки: $$5x(x^2 - x - 1) - 2(x^2 - x - 1)$$ $$5x^3 - 5x^2 - 5x - 2x^2 + 2x + 2$$ Приведём подобные слагаемые: $$5x^3 + (-5x^2 - 2x^2) + (-5x + 2x) + 2$$ $$5x^3 - 7x^2 - 3x + 2$$ **Ответ: $5x^3 - 7x^2 - 3x + 2$** ж) $(2 - 2x + x^2)(x + 5)$; Раскроем скобки: $$2(x+5) - 2x(x+5) + x^2(x+5)$$ $$2x + 10 - 2x^2 - 10x + x^3 + 5x^2$$ Приведём подобные слагаемые: $$x^3 + (-2x^2 + 5x^2) + (2x - 10x) + 10$$ $$x^3 + 3x^2 - 8x + 10$$ **Ответ: $x^3 + 3x^2 - 8x + 10$** з) $(3y - 4)(y^2 - y + 1)$. Раскроем скобки: $$3y(y^2 - y + 1) - 4(y^2 - y + 1)$$ $$3y^3 - 3y^2 + 3y - 4y^2 + 4y - 4$$ Приведём подобные слагаемые: $$3y^3 + (-3y^2 - 4y^2) + (3y + 4y) - 4$$ $$3y^3 - 7y^2 + 7y - 4$$ **Ответ: $3y^3 - 7y^2 + 7y - 4$**