Решите уравнения

И) $\frac{2}{5}z + \frac{2}{3}z - \frac{7}{15}z = 2\frac{1}{2}$ Приводим дроби к общему знаменателю (15): $$ \frac{6}{15}z + \frac{10}{15}z - \frac{7}{15}z = \frac{5}{2} $$ Выполняем сложение и вычитание дробей: $$ (\frac{6+10-7}{15})z = \frac{5}{2} $$ $$ \frac{9}{15}z = \frac{5}{2} $$ Сокращаем дробь $\frac{9}{15}$: $$ \frac{3}{5}z = \frac{5}{2} $$ Находим $z$: $$ z = \frac{5}{2} \div \frac{3}{5} $$ $$ z = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{3} $$ $$ z = \frac{25}{6} $$ Выделяем целую часть: $$ z = 4\frac{1}{6} $$ **Ответ:** $z = 4\frac{1}{6}$ К) $3\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3}x + \frac{4}{7}) = 2\frac{1}{3}$ Переводим смешанные дроби в неправильные: $$ \frac{7}{2} \cdot (\frac{2}{3}x + \frac{4}{7}) = \frac{7}{3} $$ Делим обе части уравнения на $\frac{7}{2}$: $$ \frac{2}{3}x + \frac{4}{7} = \frac{7}{3} \div \frac{7}{2} $$ $$ \frac{2}{3}x + \frac{4}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{7} $$ $$ \frac{2}{3}x + \frac{4}{7} = \frac{2}{3} $$ Переносим $\frac{4}{7}$ в правую часть: $$ \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} - \frac{4}{7} $$ Приводим дроби к общему знаменателю (21): $$ \frac{2}{3}x = \frac{14}{21} - \frac{12}{21} $$ $$ \frac{2}{3}x = \frac{2}{21} $$ Находим $x$: $$ x = \frac{2}{21} \div \frac{2}{3} $$ $$ x = \frac{2}{21} \cdot \frac{3}{2} $$ $$ x = \frac{1}{7} $$ **Ответ:** $x = \frac{1}{7}$ Л) $(\frac{5}{8}x - \frac{1}{5}) \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$ Делим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$: $$ \frac{5}{8}x - \frac{1}{5} = \frac{3}{4} \div \frac{3}{4} $$ $$ \frac{5}{8}x - \frac{1}{5} = 1 $$ Переносим $-\frac{1}{5}$ в правую часть: $$ \frac{5}{8}x = 1 + \frac{1}{5} $$ $$ \frac{5}{8}x = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} $$ $$ \frac{5}{8}x = \frac{6}{5} $$ Находим $x$: $$ x = \frac{6}{5} \div \frac{5}{8} $$ $$ x = \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{5} $$ $$ x = \frac{48}{25} $$ Выделяем целую часть: $$ x = 1\frac{23}{25} $$ **Ответ:** $x = 1\frac{23}{25}$ М) $\frac{3}{5}z + \frac{2}{3}z - 3 = \frac{4}{5}$ Переносим $-3$ в правую часть: $$ \frac{3}{5}z + \frac{2}{3}z = \frac{4}{5} + 3 $$ $$ \frac{3}{5}z + \frac{2}{3}z = \frac{4}{5} + \frac{15}{5} $$ $$ \frac{3}{5}z + \frac{2}{3}z = \frac{19}{5} $$ Приводим дроби к общему знаменателю (15): $$ \frac{9}{15}z + \frac{10}{15}z = \frac{19}{5} $$ $$ (\frac{9+10}{15})z = \frac{19}{5} $$ $$ \frac{19}{15}z = \frac{19}{5} $$ Находим $z$: $$ z = \frac{19}{5} \div \frac{19}{15} $$ $$ z = \frac{19}{5} \cdot \frac{15}{19} $$ Сокращаем 19 и 5: $$ z = \frac{15}{5} $$ $$ z = 3 $$ **Ответ:** $z = 3$