Решите уравнение. В ответ запишите больший из корней.

Question

Вопрос:

Решите уравнение. В ответ запишите больший из корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить уравнение $(2x+3)^4 - 24(2x+3)^2 - 25 = 0$, сделаем замену переменной. Пусть $y = (2x+3)^2$. Тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 24y - 25 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 576 + 100 = 676$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26$$ Найдем корни для $y$: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 + 26}{2} = \frac{50}{2} = 25$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 - 26}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Теперь вернёмся к замене $y = (2x+3)^2$. Случай 1: $y_1 = 25$ $$(2x+3)^2 = 25$$ Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$2x+3 = 5 \quad \text{или} \quad 2x+3 = -5$$ Решим первое уравнение: $$2x+3 = 5$$ $$2x = 5 - 3$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ Решим второе уравнение: $$2x+3 = -5$$ $$2x = -5 - 3$$ $$2x = -8$$ $$x = -4$$ Случай 2: $y_2 = -1$ $$(2x+3)^2 = -1$$ Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней. Корни исходного уравнения: $x_1 = 1$ и $x_2 = -4$. Больший из этих корней — $1$. **Ответ: 1**

Решите уравнение. В ответ запишите больший из корней.

Ответ ассистента

Другие решения