Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Question

Вопрос:

Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $S$ — это общее расстояние. За первую треть времени водитель проехал половину всего расстояния: $$S_1 = \frac{1}{2}S$$ Осталось проехать: $$S - S_1 = S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{2}S$$ За вторую треть времени он проехал четверть оставшегося пути: $$S_2 = \frac{1}{4} \times \left(\frac{1}{2}S\right) = \frac{1}{8}S$$ Всего проехал до остановки: $$S_{проехал} = S_1 + S_2 = \frac{1}{2}S + \frac{1}{8}S = \frac{4}{8}S + \frac{1}{8}S = \frac{5}{8}S$$ После остановки ему осталось проехать 30 км. Это значит, что 30 км — это оставшаяся часть пути: $$S - S_{проехал} = 30$$ Подставим значение $S_{проехал}$: $$S - \frac{5}{8}S = 30$$ $$\frac{3}{8}S = 30$$ Чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на $\frac{8}{3}$: $$S = 30 \times \frac{8}{3}$$ $$S = 10 \times 8$$ $$S = 80$$ **Ответ: 80 км**

Ответ ассистента

Другие решения