Расставьте в кружках порядковые номера выполнения действий для нахождения значения числового выражения: a) 20,5 : 1/2 - 1 2/3 * 10,2 / 5 7/9 * 0,3

1. Расставим порядок действий и решим выражения: a) $$ \frac{20,5 : \frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} \cdot 10,2}{5\frac{7}{9} \cdot 0,3} $$ Кружки для расстановки порядка действий: Над чертой: 1) $20,5 : \frac{1}{2}$; 2) $1\frac{2}{3} \cdot 10,2$; 3) вычитание между результатами 1 и 2. Под чертой: 4) $5\frac{7}{9} \cdot 0,3$. Последнее действие: 5) деление результата над чертой на результат под чертой. Решение: **Над чертой:** 1) $20,5 : \frac{1}{2} = 20,5 \cdot 2 = 41$ 2) $1\frac{2}{3} \cdot 10,2 = \frac{5}{3} \cdot \frac{102}{10} = \frac{5}{3} \cdot \frac{51}{5} = \frac{5 \cdot 51}{3 \cdot 5} = \frac{51}{3} = 17$ 3) $41 - 17 = 24$ **Под чертой:** 4) $5\frac{7}{9} \cdot 0,3 = \frac{52}{9} \cdot \frac{3}{10} = \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 10} = \frac{156}{90} = \frac{26}{15}$ **Финальное действие:** 5) $24 : \frac{26}{15} = 24 \cdot \frac{15}{26} = \frac{24 \cdot 15}{26} = \frac{12 \cdot 15}{13} = \frac{180}{13} = 13\frac{11}{13}$ **Ответ а): $13\frac{11}{13}$** б) $$ \frac{0,7 \cdot \frac{6}{7} : 0,2 + 6,5^2}{47,6 - 2\frac{5}{8} \cdot 4\frac{1}{3}} $$ Кружки для расстановки порядка действий: Над чертой: 1) $0,7 \cdot \frac{6}{7}$; 2) результат 1) $: 0,2$; 3) $6,5^2$; 4) сложение результатов 2 и 3. Под чертой: 5) $2\frac{5}{8} \cdot 4\frac{1}{3}$; 6) $47,6 -$ результат 5. Последнее действие: 7) деление результата над чертой на результат под чертой. Решение: **Над чертой:** 1) $0,7 \cdot \frac{6}{7} = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{10} = 0,6$ 2) $0,6 : 0,2 = 3$ 3) $6,5^2 = 6,5 \cdot 6,5 = 42,25$ 4) $3 + 42,25 = 45,25$ **Под чертой:** 5) $2\frac{5}{8} \cdot 4\frac{1}{3} = \frac{21}{8} \cdot \frac{13}{3} = \frac{7 \cdot 13}{8 \cdot 1} = \frac{91}{8} = 11,375$ 6) $47,6 - 11,375 = 36,225$ **Финальное действие:** 7) $45,25 : 36,225 = \frac{45,25}{36,225} = \frac{45250}{36225} = \frac{1810}{1449} = \frac{362 \cdot 5}{289,8 \cdot 5}$ (приблизительно, для точного ответа надо сокращать дроби) Для точного вычисления дроби: $45,25 : 36,225 = \frac{4525}{100} : \frac{36225}{1000} = \frac{4525}{100} \cdot \frac{1000}{36225} = \frac{4525 \cdot 10}{36225} = \frac{45250}{36225}$ Сокращаем дробь. Делим числитель и знаменатель на 25: $45250 : 25 = 1810$ $36225 : 25 = 1449$ Итак, $\frac{1810}{1449}$. Эта дробь не сокращается дальше, так как $1810 = 10 \cdot 181$ и $1449 = 3 \cdot 483 = 3^2 \cdot 161 = 3^2 \cdot 7 \cdot 23$. У них нет общих множителей. **Ответ б): $\frac{1810}{1449}$**