Найти длину сторон равнобедренного треугольника, если одна из его сторон в 3 раза больше другой, а его периметр равен 126 см.

Пусть одна из сторон равнобедренного треугольника равна $x$ см. Тогда другая сторона может быть $3x$ см или $x/3$ см. Рассмотрим два случая: **Случай 1:** Боковые стороны равны $x$, а основание равно $3x$. Периметр: $P = x + x + 3x = 5x$. По условию $P = 126$ см. $5x = 126$ $x = \frac{126}{5} = 25.2$ см. Тогда стороны треугольника: $25.2$ см, $25.2$ см, $3 \times 25.2 = 75.6$ см. Проверим неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. $25.2 + 25.2 = 50.4$. Это меньше $75.6$, поэтому такой треугольник не может существовать. **Случай 2:** Боковые стороны равны $3x$, а основание равно $x$. Периметр: $P = 3x + 3x + x = 7x$. По условию $P = 126$ см. $7x = 126$ $x = \frac{126}{7} = 18$ см. Тогда стороны треугольника: $18$ см, $3 \times 18 = 54$ см, $3 \times 18 = 54$ см. Проверим неравенство треугольника: $54 + 54 = 108$. Это больше $18$. Треугольник может существовать. **Ответ:** Стороны треугольника равны $18$ см, $54$ см, $54$ см.