Восстанови пропущенные цифры. Сделай проверку деления с остатком: a = b ⋅ c + r, r < b

1. Восстановим пропущенные цифры в делении с остатком: a) $$\begin{array}{cc|l} 71849 & & \\ -\underline{63} & & 2054 \\ \hline 88 & & \\ -\underline{88} & & \\ \hline 049 & & \\ -\underline{00} & & \\ \hline 49 & & \\ -\underline{44} & & \\ \hline 5 \end{array}$$ Проверка: $2054 \cdot 35 + 5 = 71890 + 5 = 71895$. Здесь есть ошибка в исходном примере, так как $a=71\underline{\phantom{x}}84\underline{\phantom{x}}9$, а в частном 4 цифры. Допущение: частное состоит из 4 цифр, а делитель из двух цифр. Изначально в делимом пропущены две цифры, их надо найти. Полагаю, что в частном первая цифра 2, тогда делитель 35. $71849 : 35 = 2052$ (ост. 19). Переделаем деление, предполагая, что $a = 71849$, делитель $35$ и частное $2052$ с остатком $19$: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 1 & 8 & 4 & 9 & 35 \\ \cline{6-6} - & 7 & 0 & & & 2052 \\ \cline{1-2} & 1 & 8 & & \\ & - & 0 & & \\ \cline{2-3} & 1 & 8 & 4 \\ & - & 1 & 7 & 5 \\ \cline{3-4} & & & 9 & 9 \\ & & - & 7 & 0 \\ \cline{4-5} & & & 2 & 9 \end{array}$$ Тогда $a=71849$, делитель $35$, частное $2052$, остаток $29$. Проверка: $35 \cdot 2052 + 29 = 71820 + 29 = 71849$. Поскольку в исходном задании даны пустые квадратики, то решение должно выглядеть так: $$\begin{array}{cc|l} 7 & 1\ \boxed{8} & 4\ \boxed{9} & 35 \\ \cline{5-5} - & \boxed{7} & 0 & & \boxed{2052} \\ \cline{1-2} & \boxed{1} & \boxed{8} & \\ - & \boxed{0} & \boxed{0} & \\ \cline{2-3} & \boxed{1} & \boxed{8} & \boxed{4} \\ & - & \boxed{1} & \boxed{7} & \boxed{5} \\ \cline{3-4} & & \boxed{0} & \boxed{9} & \boxed{9} \\ & & - & \boxed{7} & \boxed{0} \\ \cline{4-5} & & & \boxed{2} & \boxed{9} \end{array}$$ б) $$\begin{array}{cc|l} \boxed{6} & 0 & 7 & \boxed{6} & 5 & 8 & \boxed{5} \\ \cline{7-7} - & \boxed{5} & & & & \boxed{1215} \\ \cline{1-2} & \boxed{1} & \boxed{0} & & \\ - & \boxed{1} & \boxed{0} & & \\ \cline{2-3} & & \boxed{0} & \boxed{7} \\ & & - & \boxed{5} \\ \cline{4-4} & & & \boxed{2} & \boxed{6} \\ & & - & \boxed{2} & \boxed{5} \\ \cline{5-5} & & & & \boxed{1} & \boxed{5} \\ & & & - & \boxed{1} & \boxed{5} \\ \cline{6-6} & & & & & \boxed{0} \end{array}$$ Проверка: $1215 \cdot 5 = 6075$. В этом случае остаток 0. Допущение: делитель - 5, частное - 1215, остаток - 0. Делимое $6075$. $$\begin{array}{ccccc|l} \boxed{6} & 0 & 7 & 5 & & 5 \\ \cline{6-6} - & \underline{5} & & & & 1215 \\ \cline{1-1} & 1 & 0 & & \\ - & \underline{1} & \underline{0} & & \\ \cline{2-3} & & 0 & 7 & \\ & - & \underline{5} & \\ \cline{3-3} & & 2 & 5 \\ & - & \underline{2} & \underline{5} \\ \cline{4-4} & & & 0 \end{array}$$ 2. Множество $A$ — остатки при делении натуральных чисел на 5. Множество $B$ — возможные остатки при делении. Остатки при делении на 5 могут быть: $0, 1, 2, 3, 4$. Так как остаток всегда меньше делителя. Множество $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$. Возможные остатки при делении на любое натуральное число $n$ — это числа от $0$ до $n-1$. Таким образом, множество $B$ может содержать любые неотрицательные целые числа. Допущение: предполагается, что множество $B$ — это множество *всех* возможных остатков при делении на *любое* натуральное число. Но обычно это подразумевает остатки при делении на какое-то конкретное число. Если же $B$ — это все возможные остатки, то $B = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$. В контексте сравнения с $A$, скорее всего, имелось в виду, что $B$ — это просто множество возможных значений остатков, а $A$ — это конкретный случай. Если $B$ — это множество остатков, которые могут получиться при делении, без указания делителя, то это все неотрицательные целые числа. Но для построения диаграммы Эйлера-Венна это некорректно. Скорее всего, это ошибка в формулировке, и $B$ должно быть ограничено. Предположим, что $B$ — это множество остатков, которые могут получиться при делении на число, которое больше или равно 5. Например, если $B$ — это остатки при делении на 6, то $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. В таком случае $A$ является подмножеством $B$. Я буду считать, что под "возможными остатками" имеются в виду *все* возможные целые неотрицательные остатки, то есть $B = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$. $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ $B = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$ (все неотрицательные целые числа) Диаграмма Эйлера-Венна: :::div .chart-container @chart-1::: Какое из множеств является подмножеством другого? $A$ является подмножеством $B$, потому что все элементы $A$ содержатся в $B$. ($A \subset B$) Найди $A \cap B$ и $A \cup B$: $A \cap B = \{0, 1, 2, 3, 4\} \cap \{0, 1, 2, 3, \dots\} = \{0, 1, 2, 3, 4\} = A$ $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4\} \cup \{0, 1, 2, 3, \dots\} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} = B$ **Ответ:** 1. а) Делимое: $71849$, Делитель: $35$, Частное: $2052$, Остаток: $29$. б) Делимое: $6075$, Делитель: $5$, Частное: $1215$, Остаток: $0$. 2. $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ $B = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$ Множество $A$ является подмножеством $B$. $A \cap B = A$ $A \cup B = B$