Начертить на клетках прямоугольник со стороной 1 см, который содержит три клетки, отмеченные крестиком, и имеет периметр 16 см

Нам нужно нарисовать прямоугольник с периметром 16 см, который содержит все отмеченные клетки (их три). Каждая сторона клетки равна 1 см. Периметр прямоугольника равен $2 \cdot (длина + ширина)$. Значит, $2 \cdot (длина + ширина) = 16$ см, откуда $длина + ширина = 8$ см. Давай попробуем найти такие длину и ширину, которые вместе дадут 8, и при этом прямоугольник будет достаточно большим, чтобы в него поместились все крестики. Крестики находятся в следующих относительных координатах (примем левый нижний крестик за (0,0)): * Левый нижний: (0,0) * Средний правый: (2,2) * Верхний правый: (3,4) Это значит, что прямоугольник должен быть минимум 4 клетки в высоту (от 0 до 4) и минимум 4 клетки в ширину (от 0 до 3, но так как клетки - это "точки", то расстояние до самой правой точки - это 3 клетки, а сам прямоугольник должен быть на 1 клетку шире, то есть 4 клетки). Возможные пары (длина, ширина) для суммы 8: * (1, 7) — слишком маленький * (2, 6) — слишком маленький * (3, 5) — слишком маленький * (4, 4) — подходит, если расположить прямоугольник правильно. Давай попробуем прямоугольник 4х4. Мы можем его нарисовать так, чтобы он содержал все крестики. Например, если начало прямоугольника будет в точке (0,0) (левый нижний угол), то его размеры будут 4 клетки в ширину и 4 клетки в высоту. В этом случае, координаты крестиков относительно начала прямоугольника будут: * (0,0) * (2,2) * (3,4) — этот крестик не помещается, так как его Y-координата 4, что совпадает с верхней границей, а клетка должна быть *внутри*. Тогда нужно сделать прямоугольник больше или сдвинуть его. Если мы возьмем прямоугольник 5x3 или 3x5, то $5+3=8$. Предположим, длина 5 клеток, ширина 3 клетки. Крестики расположены так: самый левый (0,0), самый правый (3,4), самый верхний (3,4). Ширина должна быть минимум 4 клетки, чтобы охватить все крестики по горизонтали. Высота должна быть минимум 5 клеток, чтобы охватить все крестики по вертикали (от 0 до 4). Тогда пара (4,4) не подходит, так как по вертикали нужно 5 клеток. Давай перепроверим расположение крестиков. Если считать самую левую клетку за столбец 1 и самую нижнюю за строку 1, то: * Первый крестик: (2, 4) — 2-й столбец, 4-я строка снизу * Второй крестик: (5, 3) — 5-й столбец, 3-я строка снизу * Третий крестик: (6, 5) — 6-й столбец, 5-я строка снизу Минимальная ширина прямоугольника для этих крестиков: * От самого левого столбца (2) до самого правого столбца (6) включительно: $6 - 2 + 1 = 5$ клеток. Минимальная высота прямоугольника для этих крестиков: * От самой нижней строки (3) до самой верхней строки (5) включительно: $5 - 3 + 1 = 3$ клетки. Тогда прямоугольник должен быть минимум 5 клеток в ширину и 3 клетки в высоту. Периметр такого прямоугольника $2 \cdot (5+3) = 2 \cdot 8 = 16$ см. Это то, что нам нужно! **Ответ:** Прямоугольник должен быть длиной 5 см и шириной 3 см (или наоборот). Можно начертить, например, прямоугольник, который начинается во втором столбце и третьей строке (от левого нижнего угла сетки), имеет ширину 5 клеток и высоту 3 клетки. Этот прямоугольник будет содержать все три крестика.