Найдите площадь трапеции DAEC, если площадь параллелограмма ABCD равна 180 и точка E — середина стороны AB.

Question

Вопрос:

Найдите площадь трапеции DAEC, если площадь параллелограмма ABCD равна 180 и точка E — середина стороны AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 180. 2. Точка $E$ — середина стороны $AB$. 3. Надо найти площадь трапеции $DAEC$. Так как $E$ — середина стороны $AB$, то $AE = EB = \frac{1}{2}AB$. Площадь параллелограмма $S_{ABCD} = AD \cdot h_1$, где $h_1$ — высота, проведенная к стороне $AD$. Также $S_{ABCD} = AB \cdot h_2$, где $h_2$ — высота, проведенная к стороне $AB$. Площадь треугольника $EBC$ равна $\frac{1}{2} EB \cdot h_k$, где $h_k$ — высота из $C$ к $AB$. $h_k$ такая же, как высота параллелограмма, проведенная к $AB$. Значит, $S_{EBC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} AB \cdot h_2 = \frac{1}{4} AB \cdot h_2 = \frac{1}{4} S_{ABCD}$. $S_{EBC} = \frac{1}{4} \cdot 180 = 45$. Площадь трапеции $DAEC$ можно найти как разность площади параллелограмма $ABCD$ и площади треугольника $EBC$. $S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{EBC} = 180 - 45 = 135$. **Ответ: 135**

Найдите площадь трапеции DAEC, если площадь параллелограмма ABCD равна 180 и точка E — середина стороны AB.

Ответ ассистента

Другие решения