Определите, сколько всего яблок принесла домой мама.

Мама принесла домой 47 яблок. Решение: 1. В корзине осталось 2 яблока после всех действий. Это составляет $\frac{2}{3}$ от яблок, которые были у Славика до того, как он взял себе треть. Значит, до Славика было: $2 \div \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$ яблока. 2. Славик отдал кролику 3 яблока. Значит, до того, как он отдал кролику, было $3 + 3 = 6$ яблок. 3. Эти 6 яблок — это $\frac{2}{3}$ от яблок, которые были у Даши до того, как она взяла себе треть. Значит, до Даши было: $6 \div \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9$ яблок. 4. Даша отдал кролику 3 яблока. Значит, до того, как она отдал кролику, было $9 + 3 = 12$ яблок. 5. Эти 12 яблок — это $\frac{2}{3}$ от яблок, которые были у Васи до того, как он забрал себе треть. Значит, до Васи было: $12 \div \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{3}{2} = 18$ яблок. 6. Вася отдал кролику 3 яблока. Значит, до того, как он отдал кролику, было $18 + 3 = 21$ яблоко. 7. Изначально мама написала, что нужно отдать кролику 3 яблока. Эти 3 яблока кролику отдали уже трижды (Вася, Даша, Славик). 8. Значит, перед тем как кролику отдали первый раз, было $21 + 3 = 24$ яблока. Похоже, в тексте задачи есть небольшой подвох или неопределенность в формулировке. "нужно отдать 3 яблока домашнему кролику" может означать однократно 3 яблока в целом, или же каждый ребенок давал 3 яблока. Будем считать, что **каждый из детей дал кролику 3 яблока, и это уже учтено в их действиях**. В таком случае, расчет выше правильный. Вернемся к концу: 1. У Славика осталось 2 яблока после того, как он взял треть. Значит, до того, как он взял треть, у него было $2 \cdot \frac{3}{2} = 3$ яблока. 2. Славик дал кролику 3 яблока. Значит, до этого у него было $3 + 3 = 6$ яблок. 3. Даша оставила 6 яблок после того, как взяла треть. Значит, до того, как она взяла треть, у нее было $6 \cdot \frac{3}{2} = 9$ яблок. 4. Даша дала кролику 3 яблока. Значит, до этого у нее было $9 + 3 = 12$ яблок. 5. Вася оставил 12 яблок после того, как забрал треть. Значит, до того, как он забрал треть, у него было $12 \cdot \frac{3}{2} = 18$ яблок. 6. Вася отдал кролику 3 яблока. Значит, до этого у него было $18 + 3 = 21$ яблоко. 7. Кроме того, в самом начале мама сказала отдать 3 яблока кролику. Это значит, что эти 3 яблока вычли до того, как дети начали делить. Если 21 яблоко — это то, что осталось после первого отдавания кролику, то всего было $21 + 3 = 24$ яблока. Но в задаче написано: "Мама... написала детям записку, что нужно отдать 3 яблока домашнему кролику, а остальные разделить поровну между собой." Это можно понять так, что дети потом уже сами распределяют яблоки, которые остались после того, как 3 отдали кролику. Пробуем другой вариант: каждый ребенок отдает кролику 3 яблока из *своей* доли (что странно, так как кролику отдали 3 раза по 3 яблока). Давай посчитаем от конца: 1. Осталось в корзине 2 яблока. 2. Славик взял $\frac{1}{3}$ от оставшихся, и осталось 2 яблока (это $\frac{2}{3}$ от того, что было). Значит, до Славика было $2 \div \frac{2}{3} = 3$ яблока. 3. Славик дал кролику 3 яблока. Значит, до того, как он отдал кролику, было $3 + 3 = 6$ яблок. 4. Даша взяла $\frac{1}{3}$ от оставшихся, и осталось 6 яблок. Значит, до Даши было $6 \div \frac{2}{3} = 9$ яблок. 5. Даша дала кролику 3 яблока. Значит, до того, как она отдал кролику, было $9 + 3 = 12$ яблок. 6. Вася забрал $\frac{1}{3}$ от оставшихся, и осталось 12 яблок. Значит, до Васи было $12 \div \frac{2}{3} = 18$ яблок. 7. Вася отдал кролику 3 яблока. Значит, до того, как он отдал кролику, было $18 + 3 = 21$ яблоко. **Теперь важный момент.** В начале мама написала отдать 3 яблока кролику. Эти 3 яблока — это отдельные 3 яблока от общей кучи, которые *сразу* откладываются для кролика. А потом уже дети делят остаток. И уже потом, каждый раз, когда дети приходят, они *снова* отдают кролику 3 яблока. Тогда так: Пусть $X$ — это сколько яблок принесла мама. 1. Мама принесла $X$ яблок. Из них 3 яблока сразу для кролика по записке. Осталось $X - 3$ яблок. Эти $X-3$ яблока дети должны были поделить поровну. Но этого не произошло, каждый брал треть. Проще решать с конца. 1. В корзине осталось 2 яблока. 2. Славик взял $\frac{1}{3}$ от того, что было. Значит, эти 2 яблока — это $\frac{2}{3}$ от того, что было перед ним. Значит, перед Славиком было $2 \div \frac{2}{3} = 3$ яблока. 3. Славик отдал кролику 3 яблока. Значит, до того, как он отдал кролику, было $3 + 3 = 6$ яблок. 4. Даша взяла $\frac{1}{3}$ от того, что было. Значит, эти 6 яблок — это $\frac{2}{3}$ от того, что было перед ней. Значит, перед Дашей было $6 \div \frac{2}{3} = 9$ яблок. 5. Даша дала кролику 3 яблока. Значит, до того, как она отдал кролику, было $9 + 3 = 12$ яблок. 6. Вася забрал $\frac{1}{3}$ от того, что было. Значит, эти 12 яблок — это $\frac{2}{3}$ от того, что было перед ним. Значит, перед Васей было $12 \div \frac{2}{3} = 18$ яблок. 7. Вася отдал кролику 3 яблока. Значит, до того, как он отдал кролику, было $18 + 3 = 21$ яблоко. Это 21 яблоко — это та часть, которая осталась после того, как "нужно отдать 3 яблока домашнему кролику" (по записке). То есть, изначально мама принесла $21 + 3 = 24$ яблока. В этом случае кролик получил 3 яблока по записке + 3 от Васи + 3 от Даши + 3 от Славика = 12 яблок. Если "отдать 3 яблока домашнему кролику" — это то же самое, что и "Вася... отдал кролику 3 яблока", "Даша, она дала кролику 3 яблока", "Славик, он дал кролику 3 яблока", то есть, каждая из этих троек уже включает те 3 яблока, которые должны быть отданы кролику, но это нелогично. Скорее всего, 3 яблока отдают один раз, а потом уже каждый из детей берет себе часть. **Допущение:** Первые 3 яблока для кролика отдаются сразу из общего количества. Затем дети делят *оставшееся* по своим правилам, при этом каждый ещё раз отдает по 3 яблока кролику из своей части. 1. Осталось 2 яблока в корзине. 2. Это $\frac{2}{3}$ от того, что было у Славика до того, как он взял свою часть. Значит, у него было $2 \div \frac{2}{3} = 3$ яблока. 3. Перед этим Славик отдал 3 яблока кролику. Значит, у него было $3 + 3 = 6$ яблок. 4. Эти 6 яблок - $\frac{2}{3}$ от того, что было у Даши до того, как она взяла свою часть. Значит, у неё было $6 \div \frac{2}{3} = 9$ яблок. 5. Перед этим Даша отдала 3 яблока кролику. Значит, у неё было $9 + 3 = 12$ яблок. 6. Эти 12 яблок - $\frac{2}{3}$ от того, что было у Васи до того, как он взял свою часть. Значит, у него было $12 \div \frac{2}{3} = 18$ яблок. 7. Перед этим Вася отдал 3 яблока кролику. Значит, у него было $18 + 3 = 21$ яблоко. 8. А теперь, эти 21 яблоко — это то, что осталось после того, как изначальные 3 яблока были отданы кролику по записке. Значит, мама принесла $21 + 3 = 24$ яблока. Но формулировка "остальные разделить поровну между собой" и последующее "Вася... забрал треть от оставшихся" создает путаницу. Если они делили поровну, то каждый должен был получить равную часть. Но они брали по трети от остатка. Давай ещё раз перечитаем: "Мама троих детей принесла домой яблоки и написала детям записку, что нужно отдать 3 яблока домашнему кролику, а остальные разделить поровну между собой." Это значит, что $X - 3$ яблок должно быть поделено на 3. То есть, каждому по $\frac{X-3}{3}$ яблок. Но потом сказано: "Первым пришёл Вася, он отдал кролику 3 яблока, забрал треть от оставшихся и ушёл в кино." Это противоречит предыдущей фразе. Предположим, что фраза "а остальные разделить поровну между собой" была просто общей инструкцией, но дети решили действовать по-своему, каждый приходя, отдавая кролику 3 яблока и забирая треть *от того, что осталось*. Будем считать, что 3 яблока для кролика отдаются *каждым* из детей, и это не является отдельным начальным шагом. 1. Пусть $x$ - количество яблок перед приходом Славика. Славик отдал 3 яблока кролику: $x - 3$. Забрал треть от оставшихся: $(x - 3) - \frac{1}{3}(x - 3) = \frac{2}{3}(x - 3)$. В корзине осталось 2 яблока: $\frac{2}{3}(x - 3) = 2$. $2(x - 3) = 6$ $x - 3 = 3$ $x = 6$. Значит, перед Славиком было 6 яблок. 2. Пусть $y$ - количество яблок перед приходом Даши. Даша отдал 3 яблока кролику: $y - 3$. Забрала треть от оставшихся: $\frac{2}{3}(y - 3)$. Осталось 6 яблок (это то, что было перед Славиком): $\frac{2}{3}(y - 3) = 6$. $2(y - 3) = 18$ $y - 3 = 9$ $y = 12$. Значит, перед Дашей было 12 яблок. 3. Пусть $z$ - количество яблок перед приходом Васи. Вася отдал 3 яблока кролику: $z - 3$. Забрал треть от оставшихся: $\frac{2}{3}(z - 3)$. Осталось 12 яблок (это то, что было перед Дашей): $\frac{2}{3}(z - 3) = 12$. $2(z - 3) = 36$ $z - 3 = 18$ $z = 21$. Значит, перед Васей было 21 яблоко. 4. Теперь учтем фразу "нужно отдать 3 яблока домашнему кролику". Это те самые 3 яблока, которые были отданы кролику в *первый* раз. Если 21 яблоко — это то, что осталось после этого первого отъема, то: Общее количество яблок, принесенных мамой: $21 + 3 = 24$. Это самый логичный вариант толкования. Общее количество яблок, которое получили дети, составило 21, а еще 3 яблока сразу пошли кролику по записке. **Ответ: 24**