Сократите дроби и запишите их в порядке убывания.

1. Сократите дроби: а) $$\frac{90}{450} = \frac{90 \div 90}{450 \div 90} = \frac{1}{5}$$ б) $$\frac{6}{16} = \frac{6 \div 2}{16 \div 2} = \frac{3}{8}$$ в) $$\frac{8}{88} = \frac{8 \div 8}{88 \div 8} = \frac{1}{11}$$ г) $$\frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 12} = \frac{36 \div 12 \cdot 14 \div 7}{7 \div 7 \cdot 12 \div 12} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$$ Убывающий порядок: $6, \frac{3}{8}, \frac{1}{5}, \frac{1}{11}$. 2. Выполните действия: а) $$\frac{1}{6} + \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{7}{42} + \frac{18}{42} = \frac{7+18}{42} = \frac{25}{42}$$ б) $$\frac{3}{8} + \frac{7}{16} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{7}{16} = \frac{6}{16} + \frac{7}{16} = \frac{6+7}{16} = \frac{13}{16}$$ в) $$\frac{7}{15} - \frac{3}{20} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{28}{60} - \frac{9}{60} = \frac{28-9}{60} = \frac{19}{60}$$ г) $$\frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{3}{24} + \frac{20}{24} - \frac{14}{24} = \frac{3+20-14}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$$ 3. При каких натуральных значениях букв дроби равны: а) $$\frac{5}{6} = \frac{k}{30}$$ Чтобы дроби были равны, знаменатель 6 нужно умножить на 5, чтобы получить 30. Значит, и числитель 5 нужно умножить на 5. $$k = 5 \cdot 5 = 25$$ **Ответ: k = 25** б) $$\frac{1}{13} = \frac{3}{t}$$ Чтобы получить 3 в числителе, 1 нужно умножить на 3. Значит, и знаменатель 13 нужно умножить на 3. $$t = 13 \cdot 3 = 39$$ **Ответ: t = 39** 4. Решите уравнение: $$\frac{7}{11} - x = \frac{5}{33}$$ Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. $$x = \frac{7}{11} - \frac{5}{33}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 33. $$x = \frac{7 \cdot 3}{11 \cdot 3} - \frac{5}{33}$$ $$x = \frac{21}{33} - \frac{5}{33}$$ $$x = \frac{21-5}{33}$$ $$x = \frac{16}{33}$$ **Ответ: $x = \frac{16}{33}$** 5. Найдите число, которое на $1\frac{2}{5}$ больше, чем $4\frac{7}{10}$, и на $8\frac{17}{20}$ меньше, чем $X$. Сначала найдем число, которое на $1\frac{2}{5}$ больше, чем $4\frac{7}{10}$. $$4\frac{7}{10} + 1\frac{2}{5} = \frac{47}{10} + \frac{7}{5} = \frac{47}{10} + \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{47}{10} + \frac{14}{10} = \frac{47+14}{10} = \frac{61}{10} = 6\frac{1}{10}$$ Пусть это число $A = 6\frac{1}{10}$. Теперь найдем число $X$, которое на $8\frac{17}{20}$ больше, чем $A$. $$X = A + 8\frac{17}{20} = 6\frac{1}{10} + 8\frac{17}{20} = \frac{61}{10} + \frac{177}{20}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 20. $$X = \frac{61 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{177}{20} = \frac{122}{20} + \frac{177}{20} = \frac{122+177}{20} = \frac{299}{20} = 14\frac{19}{20}$$ **Ответ: $14\frac{19}{20}$**