Переведите градусы в радианы

19.4. Нам нужно перевести градусы в радианы. Мы знаем, что $$\pi \text{ радиан} = 180^{\circ}$$. 1) $1 \text{ рад} = 1 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} \approx 57.3^{\circ}$ 2) $0.4 \text{ рад} = 0.4 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} \approx 22.9^{\circ}$ 3) $2.3 \text{ рад} = 2.3 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} \approx 131.8^{\circ}$ 4) $-4.2 \text{ рад} = -4.2 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} \approx -240.6^{\circ}$ 5) $-3.5 \text{ рад} = -3.5 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} \approx -200.5^{\circ}$ 6) $-10 \text{ рад} = -10 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} \approx -573^{\circ}$ 19.5. Здесь нужно перевести градусы в радианы. Используем ту же формулу: $$\pi \text{ радиан} = 180^{\circ}$$. 1) $24^{\circ} = 24 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{15} \text{ рад}$ 2) $240^{\circ} = 240 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{4\pi}{3} \text{ рад}$ 3) $154^{\circ} = 154 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{77\pi}{90} \text{ рад}$ 4) $1025^{\circ} = 1025 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{205\pi}{36} \text{ рад}$ 5) $2040^{\circ} = 2040 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{34\pi}{3} \text{ рад}$ 6) $2405^{\circ} = 2405 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{481\pi}{36} \text{ рад}$ 19.6. Нужно определить, в какой четверти лежит угол $\alpha$. Для этого переведем радианы в градусы и посмотрим на числовой круг. 1) $\alpha = \frac{5\pi}{3}$. Это $$\frac{5 \cdot 180^{\circ}}{3} = 5 \cdot 60^{\circ} = 300^{\circ}$$ Это IV четверть. 2) $\alpha = \frac{9\pi}{4}$. Это $$\frac{9 \cdot 180^{\circ}}{4} = 9 \cdot 45^{\circ} = 405^{\circ}$$ Можно отнять $360^{\circ}$: $405^{\circ} - 360^{\circ} = 45^{\circ}$. Это I четверть. 3) $\alpha = \frac{16\pi}{5}$. Это $$\frac{16 \cdot 180^{\circ}}{5} = 16 \cdot 36^{\circ} = 576^{\circ}$$ Можно отнять $360^{\circ}$: $576^{\circ} - 360^{\circ} = 216^{\circ}$. Это III четверть. 4) $\alpha = \frac{17\pi}{6}$. Это $$\frac{17 \cdot 180^{\circ}}{6} = 17 \cdot 30^{\circ} = 510^{\circ}$$ Можно отнять $360^{\circ}$: $510^{\circ} - 360^{\circ} = 150^{\circ}$. Это II четверть.