Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника MOP ,если MK его биссектриса и угол OKM=96

**Допущение:** Треугольник MOP равнобедренный с основанием MP. Значит, MO = OP. Углы при основании равны: $\angle OMP = \angle OPM$. 1. В равнобедренном треугольнике MOP углы при основании MP равны, то есть $\angle OMP = \angle OPM$. 2. MK — биссектриса угла OMP, значит, она делит угол пополам: $\angle OMK = \angle KMP = \frac{1}{2} \angle OMP$. 3. Рассмотрим треугольник MKP. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: $\angle KMP + \angle MPK + \angle MKP = 180^\circ$. 4. Нам дан угол $\angle OKM = 96^\circ$. Угол $\angle MKP$ смежный с углом $\angle OKM$ (если K лежит на OP) или $\angle MKP = \angle OKM$ (если K лежит на стороне OP, а не на продолжении). Предположим, что K лежит на стороне OP. Тогда $\angle OKM$ - это внешний угол для треугольника MKP. Давай уточним. Если MK биссектриса угла OMP, а $\angle OKM = 96^\circ$, то K находится на стороне OP. Тогда $\angle OKM$ - это внешний угол для треугольника MKO. Но в условии сказано: "угол OKM=96", при этом K - точка на стороне OP, а MOP - равнобедренный с основанием MP. Значит, O - вершина, M и P - углы при основании. Перечитаем внимательно: "Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника MOP, если MK его биссектриса и угол OKM=96". Это означает, что вершина O, основание MP. Стороны MO и PO равны. Углы $\angle OMP = \angle OPM$. MK - биссектриса угла OMP. Точка K лежит на стороне OP. Рассмотрим треугольник MKP. Угол $\angle OKM = 96^\circ$ является внешним углом для треугольника MKP при вершине K. Это значит, что $\angle MKP = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$. Тогда в треугольнике MKP: $\angle KMP + \angle MPK + \angle MKP = 180^\circ$ $\frac{1}{2} \angle OMP + \angle OPM + 84^\circ = 180^\circ$ Так как $\angle OMP = \angle OPM$, обозначим $\angle OMP = \angle OPM = x$. Тогда: $\frac{1}{2} x + x + 84^\circ = 180^\circ$ $\frac{3}{2} x = 180^\circ - 84^\circ$ $\frac{3}{2} x = 96^\circ$ $x = 96^\circ \cdot \frac{2}{3}$ $x = 32^\circ \cdot 2$ $x = 64^\circ$ Значит, $\angle OMP = 64^\circ$ и $\angle OPM = 64^\circ$. **Ответ:** Углы при основании MP равны $64^\circ$ каждый.