Найдите значение выражения $\sqrt{10 \cdot 7^2 \cdot 10 \cdot 2^6}$

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $\sqrt{10 \cdot 7^2 \cdot 10 \cdot 2^6}$

$Найдите значение выражения $\sqrt{10 \cdot 7^2 \cdot 10 \cdot 2^6}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для начала упростим выражение, используя свойство корней: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. $$\sqrt{10 \cdot 7^2 \cdot 10 \cdot 2^6}$$ Сгруппируем одинаковые множители: $$\sqrt{(10 \cdot 10) \cdot 7^2 \cdot 2^6}$$ $$\sqrt{10^2 \cdot 7^2 \cdot 2^6}$$ Теперь вынесем множители из-под корня. Помни, что $\sqrt{a^2} = |a|$ (для положительных чисел просто $a$) и $\sqrt{a^n} = a^{n/2}$: $$10 \cdot 7 \cdot 2^{6/2}$$ $$10 \cdot 7 \cdot 2^3$$ Теперь вычислим значение: $$10 \cdot 7 \cdot 8$$ $$70 \cdot 8$$ $$560$$ **Ответ: 560**

Найдите значение выражения $\sqrt{10 \cdot 7^2 \cdot 10 \cdot 2^6}$

Ответ ассистента

Другие решения