Сколько разных наборов поделок у него могло быть, если за сову давали 40 бонусов, за ёжика 100 бонусов, за оленя 200 бонусов, и Миша получил за свои поделки 1200 бонусов

Пусть $x$ — количество сов, $y$ — количество ежиков, $z$ — количество оленей. Миша получил 1200 бонусов. Составим уравнение: $$40x + 100y + 200z = 1200$$ Сократим все на 20, чтобы стало проще считать: $$2x + 5y + 10z = 60$$ Мы ищем количество различных наборов целых неотрицательных чисел $x, y, z$, которые удовлетворяют этому уравнению. Давай перебирать возможные значения $z$ (от самого большого к меньшему, так как у $z$ самый большой коэффициент): 1. Если $z = 0$: $$2x + 5y = 60$$ Перебираем $y$. $5y$ должно быть четным, значит $y$ должно быть четным. Кроме того, $5y \le 60$, то есть $y \le 12$. * Если $y = 0$, $2x = 60 \Rightarrow x = 30$. Набор: $(30, 0, 0)$. * Если $y = 2$, $2x = 60 - 10 = 50 \Rightarrow x = 25$. Набор: $(25, 2, 0)$. * Если $y = 4$, $2x = 60 - 20 = 40 \Rightarrow x = 20$. Набор: $(20, 4, 0)$. * Если $y = 6$, $2x = 60 - 30 = 30 \Rightarrow x = 15$. Набор: $(15, 6, 0)$. * Если $y = 8$, $2x = 60 - 40 = 20 \Rightarrow x = 10$. Набор: $(10, 8, 0)$. * Если $y = 10$, $2x = 60 - 50 = 10 \Rightarrow x = 5$. Набор: $(5, 10, 0)$. * Если $y = 12$, $2x = 60 - 60 = 0 \Rightarrow x = 0$. Набор: $(0, 12, 0)$. Всего 7 наборов при $z=0$. 2. Если $z = 1$: $$2x + 5y + 10 = 60 \Rightarrow 2x + 5y = 50$$ Снова $y$ должно быть четным. $5y \le 50$, то есть $y \le 10$. * Если $y = 0$, $2x = 50 \Rightarrow x = 25$. Набор: $(25, 0, 1)$. * Если $y = 2$, $2x = 50 - 10 = 40 \Rightarrow x = 20$. Набор: $(20, 2, 1)$. * Если $y = 4$, $2x = 50 - 20 = 30 \Rightarrow x = 15$. Набор: $(15, 4, 1)$. * Если $y = 6$, $2x = 50 - 30 = 20 \Rightarrow x = 10$. Набор: $(10, 6, 1)$. * Если $y = 8$, $2x = 50 - 40 = 10 \Rightarrow x = 5$. Набор: $(5, 8, 1)$. * Если $y = 10$, $2x = 50 - 50 = 0 \Rightarrow x = 0$. Набор: $(0, 10, 1)$. Всего 6 наборов при $z=1$. 3. Если $z = 2$: $$2x + 5y + 20 = 60 \Rightarrow 2x + 5y = 40$$ Снова $y$ должно быть четным. $5y \le 40$, то есть $y \le 8$. * Если $y = 0$, $2x = 40 \Rightarrow x = 20$. Набор: $(20, 0, 2)$. * Если $y = 2$, $2x = 40 - 10 = 30 \Rightarrow x = 15$. Набор: $(15, 2, 2)$. * Если $y = 4$, $2x = 40 - 20 = 20 \Rightarrow x = 10$. Набор: $(10, 4, 2)$. * Если $y = 6$, $2x = 40 - 30 = 10 \Rightarrow x = 5$. Набор: $(5, 6, 2)$. * Если $y = 8$, $2x = 40 - 40 = 0 \Rightarrow x = 0$. Набор: $(0, 8, 2)$. Всего 5 наборов при $z=2$. 4. Если $z = 3$: $$2x + 5y + 30 = 60 \Rightarrow 2x + 5y = 30$$ Снова $y$ должно быть четным. $5y \le 30$, то есть $y \le 6$. * Если $y = 0$, $2x = 30 \Rightarrow x = 15$. Набор: $(15, 0, 3)$. * Если $y = 2$, $2x = 30 - 10 = 20 \Rightarrow x = 10$. Набор: $(10, 2, 3)$. * Если $y = 4$, $2x = 30 - 20 = 10 \Rightarrow x = 5$. Набор: $(5, 4, 3)$. * Если $y = 6$, $2x = 30 - 30 = 0 \Rightarrow x = 0$. Набор: $(0, 6, 3)$. Всего 4 набора при $z=3$. 5. Если $z = 4$: $$2x + 5y + 40 = 60 \Rightarrow 2x + 5y = 20$$ Снова $y$ должно быть четным. $5y \le 20$, то есть $y \le 4$. * Если $y = 0$, $2x = 20 \Rightarrow x = 10$. Набор: $(10, 0, 4)$. * Если $y = 2$, $2x = 20 - 10 = 10 \Rightarrow x = 5$. Набор: $(5, 2, 4)$. * Если $y = 4$, $2x = 20 - 20 = 0 \Rightarrow x = 0$. Набор: $(0, 4, 4)$. Всего 3 набора при $z=4$. 6. Если $z = 5$: $$2x + 5y + 50 = 60 \Rightarrow 2x + 5y = 10$$ Снова $y$ должно быть четным. $5y \le 10$, то есть $y \le 2$. * Если $y = 0$, $2x = 10 \Rightarrow x = 5$. Набор: $(5, 0, 5)$. * Если $y = 2$, $2x = 10 - 10 = 0 \Rightarrow x = 0$. Набор: $(0, 2, 5)$. Всего 2 набора при $z=5$. 7. Если $z = 6$: $$2x + 5y + 60 = 60 \Rightarrow 2x + 5y = 0$$ Это возможно только если $x = 0$ и $y = 0$. Набор: $(0, 0, 6)$. Всего 1 набор при $z=6$. Если $z > 6$, то $10z > 60$, что невозможно, так как $x, y \ge 0$. Общее количество разных наборов поделок: $$7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$$ **Ответ:** 28