Вычислите выражение $-1\frac{3}{11}m^4n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2$

Нам нужно раскрыть скобки и перемножить выражения. $$-1\frac{3}{11}m^4n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2$$ Сначала возведем в квадрат вторую часть выражения: $$\left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2 = \left(-\frac{1}{7}\right)^2 m^2 (n^3)^2 = \frac{1}{49} m^2 n^{3 \cdot 2} = \frac{1}{49} m^2 n^6$$ Теперь преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$-1\frac{3}{11} = -\frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = -\frac{14}{11}$$ Теперь перемножим все части: $$- \frac{14}{11} m^4 n^9 \cdot \frac{1}{49} m^2 n^6$$ Сначала умножим числовые коэффициенты: $$- \frac{14}{11} \cdot \frac{1}{49} = - \frac{14 \cdot 1}{11 \cdot 49} = - \frac{14}{539}$$ Сократим дробь на 7 (так как $14 = 2 \cdot 7$ и $49 = 7 \cdot 7$): $$- \frac{2 \cdot 7}{11 \cdot 7 \cdot 7} = - \frac{2}{11 \cdot 7} = - \frac{2}{77}$$ Теперь умножим переменные, складывая их степени: $$m^4 \cdot m^2 = m^{4+2} = m^6$$ $$n^9 \cdot n^6 = n^{9+6} = n^{15}$$ Соединяем все части вместе: **Ответ:** $$-\frac{2}{77}m^6n^{15}$$