В треугольнике $ABC$ $AC = BC$, высота $AH$ равна 20, $AB = 25$. Найдите $\cos BAC$.

1. Треугольник $ABC$ — равнобедренный, так как $AC = BC$. Высота $AH$ проведена к стороне $BC$. Нам нужно найти $\cos BAC$. 2. Опустим высоту $BD$ из вершины $B$ на сторону $AC$. В равнобедренном треугольнике $AC=BC$ углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC$. 3. Рассмотрим треугольник $ABH$. Он прямоугольный, так как $AH$ — высота. В нём $AH = 20$, $AB = 25$. Тогда по теореме Пифагора $BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225$. Значит, $BH = \sqrt{225} = 15$. 4. Теперь найдём $\cos ABC$ в прямоугольном треугольнике $ABH$. $\cos ABC = \frac{BH}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$. 5. Так как $\angle BAC = \angle ABC$, то $\cos BAC = \cos ABC$. **Ответ:** $\cos BAC = \frac{3}{5}$