Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 3 с.

Путь, пройденный телом, равен площади фигуры под графиком скорости, взятой по модулю. На участке от 0 с до 2 с скорость меняется от 10 м/с до 0 м/с. Это треугольник. Площадь этого участка: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ с} \cdot 10 \text{ м/с} = 10 \text{ м}$. На участке от 2 с до 3 с скорость меняется от 0 м/с до -5 м/с (в момент времени 3 с скорость равна -2,5 м/с). Найдем скорость в момент времени $t=3$ с. Уравнение прямой на участке от 2 с до 4 с: $v_x(t) = k(t-t_1) + v_1$ Используем точки $(2; 0)$ и $(4; -5)$. Найдём наклон $k = \frac{-5 - 0}{4 - 2} = \frac{-5}{2} = -2,5 \text{ м/с}^2$. Тогда уравнение: $v_x(t) = -2,5(t-2) + 0 = -2,5(t-2)$. В момент времени $t=3$ с: $v_x(3) = -2,5(3-2) = -2,5 \text{ м/с}$. Площадь этого участка (от 2 с до 3 с) – это площадь треугольника с основанием 1 с и высотой $|-2,5 \text{ м/с}| = 2,5 \text{ м/с}$. $S_2 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot (3-2) \text{ с} \cdot |-2,5 \text{ м/с}| = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ с} \cdot 2,5 \text{ м/с} = 1,25 \text{ м}$. Общий путь: $S = S_1 + S_2 = 10 \text{ м} + 1,25 \text{ м} = 11,25 \text{ м}$. **Ответ: 11,25**