Решите графически уравнение: x² = 5x - 1

11. Для того чтобы решить графически уравнение $x^2 = 5x - 1$, нужно построить графики функций $y = x^2$ и $y = 5x - 1$ и найти их точки пересечения. Координаты x этих точек и будут решениями уравнения. :::div .chart-container @chart-1::: 12. Чтобы упростить выражение $2\frac{2}{3}x^5y^8 \cdot \left(-1\frac{1}{2}x^6y^3\right)^2$, нужно сначала возвести в квадрат вторую скобку, а потом перемножить полученные одночлены. $$2\frac{2}{3}x^5y^8 \cdot \left(-1\frac{1}{2}x^6y^3\right)^2 = \frac{8}{3}x^5y^8 \cdot \left(-\frac{3}{2}x^6y^3\right)^2$$ $$\frac{8}{3}x^5y^8 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^2 (x^6)^2 (y^3)^2 = \frac{8}{3}x^5y^8 \cdot \frac{9}{4}x^{12}y^6$$ $$\left(\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{4}\right) \cdot (x^5 \cdot x^{12}) \cdot (y^8 \cdot y^6) = \frac{72}{12}x^{5+12}y^{8+6}$$ $$6x^{17}y^{14}$$ **Ответ:** $6x^{17}y^{14}$ 13. Чтобы представить выражение $(2m^2n)^2 \cdot (-5m^3nk^2)^2$ в виде одночлена стандартного вида, нужно возвести каждый множитель в соответствующую степень, а затем перемножить полученные результаты. $$(2m^2n)^2 \cdot (-5m^3nk^2)^2 = (2^2 (m^2)^2 n^2) \cdot ((-5)^2 (m^3)^2 n^2 (k^2)^2)$$ $$(4m^4n^2) \cdot (25m^6n^2k^4)$$ $$(4 \cdot 25) \cdot (m^4 \cdot m^6) \cdot (n^2 \cdot n^2) \cdot k^4$$ $$100m^{4+6}n^{2+2}k^4$$ $$100m^{10}n^4k^4$$ **Ответ:** $100m^{10}n^4k^4$ 14. Чтобы вычислить $\frac{(7^5)^3}{7^{13} \cdot 49}$ используя свойства степени, нужно привести все множители к основанию 7. $$\frac{(7^5)^3}{7^{13} \cdot 49} = \frac{7^{5 \cdot 3}}{7^{13} \cdot 7^2} = \frac{7^{15}}{7^{13+2}} = \frac{7^{15}}{7^{15}} = 1$$ **Ответ:** $1$ 15. Функция задана формулой $y = x^2$. а) Найдите значение $y$ при $x = 7; x = -7$. При $x = 7$: $y = 7^2 = 49$ При $x = -7$: $y = (-7)^2 = 49$ б) Определите, принадлежит ли точка $B(5;6)$ графику функции? Для этого нужно подставить координаты точки $B(5;6)$ в уравнение функции $y = x^2$. $6 = 5^2$ $6 = 25$ Так как $6 \neq 25$, точка $B(5;6)$ не принадлежит графику функции $y = x^2$. **Ответ:** а) При $x=7$, $y=49$; при $x=-7$, $y=49$. б) Точка $B(5;6)$ не принадлежит графику функции.