Вопрос:

Решите неравенство $3x^2 - 5x + 2 \le 0$

$Решите неравенство $3x^2 - 5x + 2 \le 0$$

Фотография

Ответ ассистента

Для начала найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 5x + 2 = 0$. Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$$ Теперь найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ Мы получили корни $x_1 = \frac{2}{3}$ и $x_2 = 1$. Так как неравенство $3x^2 - 5x + 2 \le 0$ означает, что парабола $y = 3x^2 - 5x + 2$ должна быть ниже или на оси Ox, а ветви параболы направлены вверх (коэффициент $a = 3 > 0$), то решение неравенства будет между корнями. Значит, решение неравенства: $\left[\frac{2}{3}; 1\right]$. **Ответ:** $\left[\frac{2}{3}; 1\right]$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи