Определите емкость конденсатора, который нужно включить в цепь переменного тока с частотой 400 Гц и катушкой индуктивностью 0,1 Гн, чтобы осуществился резонанс.

Question

Вопрос:

Определите емкость конденсатора, который нужно включить в цепь переменного тока с частотой 400 Гц и катушкой индуктивностью 0,1 Гн, чтобы осуществился резонанс.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для возникновения резонанса в цепи переменного тока необходимо, чтобы индуктивное сопротивление катушки было равно емкостному сопротивлению конденсатора. Запишем формулу для индуктивного сопротивления: $$X_L = 2\pi f L$$ Запишем формулу для емкостного сопротивления: $$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$ При резонансе $X_L = X_C$, значит: $$2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}$$ Выразим из этой формулы емкость $C$: $$C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L}$$ Подставим известные значения: $f = 400\text{ Гц}$ $L = 0,1\text{ Гн}$ $$C = \frac{1}{(2 \cdot 3,14 \cdot 400)^2 \cdot 0,1}$$ $$C = \frac{1}{(2512)^2 \cdot 0,1}$$ $$C = \frac{1}{6310144 \cdot 0,1}$$ $$C = \frac{1}{631014,4}$$ $$C \approx 1,58 \cdot 10^{-6}\text{ Ф}$$ **Ответ:** Для осуществления резонанса необходимо включить конденсатор емкостью приблизительно $1,58 \cdot 10^{-6}\text{ Ф}$ (или $1,58\text{ мкФ}$).

Определите емкость конденсатора, который нужно включить в цепь переменного тока с частотой 400 Гц и катушкой индуктивностью 0,1 Гн, чтобы осуществился резонанс.

Ответ ассистента

Другие решения