Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

1. Чтобы найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз, проще всего сначала найти вероятность противоположного события: «герб» выпадет 0 раз или 1 раз, а затем вычесть эту вероятность из 1. Общее количество бросков монеты $n = 8$. Вероятность выпадения «герба» в одном броске $p = 0,5$. Вероятность невыпадения «герба» (выпадения «решки») в одном броске $q = 1 - p = 0,5$. Используем формулу Бернулли: $P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$, где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Найдем вероятность того, что «герб» выпадет 0 раз ($k=0$): $$P_8(0) = C_8^0 \cdot (0,5)^0 \cdot (0,5)^{8-0} = 1 \cdot 1 \cdot (0,5)^8 = (0,5)^8 = 0,00390625$$ Найдем вероятность того, что «герб» выпадет 1 раз ($k=1$): $$P_8(1) = C_8^1 \cdot (0,5)^1 \cdot (0,5)^{8-1} = 8 \cdot (0,5) \cdot (0,5)^7 = 8 \cdot (0,5)^8 = 8 \cdot 0,00390625 = 0,03125$$ Вероятность того, что «герб» выпадет менее двух раз (0 или 1 раз): $$P(<2) = P_8(0) + P_8(1) = 0,00390625 + 0,03125 = 0,03515625$$ Вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз: $$P(\ge 2) = 1 - P(<2) = 1 - 0,03515625 = 0,96484375$$ **Ответ: 0,96484375**