Жук и гусеница ползут по стволу дерева в противоположных направлениях. Жук находится на 22 см выше гусеницы и ползёт со скоростью 4 см/с. С какой скоростью ползёт гусеница, если 50 см между ней и жуком будет через 4 с?

5.390. Жук и гусеница ползут по стволу дерева в противоположных направлениях. Жук находится на 22 см выше гусеницы (рис. 5.57) и ползёт со скоростью 4 см/с. С какой скоростью ползёт гусеница, если 50 см между ней и жуком будет через 4 с? За 4 секунды жук проползёт: $$S_{\text{жука}} = V_{\text{жука}} \cdot t = 4 \text{ см/с} \cdot 4 \text{ с} = 16 \text{ см}$$ Начальное расстояние между жуком и гусеницей 22 см. Через 4 секунды расстояние между ними стало 50 см. Так как они ползут в противоположных направлениях, общее расстояние, которое они преодолели вместе, чтобы расстояние между ними увеличилось с 22 см до 50 см, равно: $$S_{\text{общее}} = S_{\text{конечное}} - S_{\text{начальное}} + S_{\text{жука}} + S_{\text{гусеницы}}$$ Или, проще, расстояние, которое они преодолели в сумме: $$S_{\text{суммарное}} = S_{\text{конечное}} - S_{\text{начальное}} = 50 \text{ см} - 22 \text{ см} = 28 \text{ см}$$ Это, конечно, неправильно, потому что в этом случае суммарное расстояние — это разница между расстоянием в конце и в начале, а не то, что они проползли. Чтобы найти суммарное расстояние, которое они проползли друг от друга, нужно учесть начальное расстояние и конечное расстояние. Они ползли в противоположных направлениях. Пройденное гусеницей расстояние за 4 секунды: Сначала найдём, на какое расстояние они удалились друг от друга. Изначально между ними было 22 см. Они проползли такое расстояние, что теперь между ними 50 см. Поскольку они ползут в противоположные стороны, то их скорости складываются. Расстояние, которое они преодолели, чтобы изменить расстояние между ними с 22 см до 50 см: $$ \Delta S = 50 \text{ см} - 22 \text{ см} = 28 \text{ см} $$ Это расстояние является суммой расстояний, которые проползли жук и гусеница: $$ \Delta S = S_{\text{жука}} + S_{\text{гусеницы}} $$ Найдём расстояние, которое проползла гусеница: $$ S_{\text{гусеницы}} = \Delta S - S_{\text{жука}} = 28 \text{ см} - 16 \text{ см} = 12 \text{ см} $$ Теперь вычислим скорость гусеницы: $$ V_{\text{гусеницы}} = \frac{S_{\text{гусеницы}}}{t} = \frac{12 \text{ см}}{4 \text{ с}} = 3 \text{ см/с} $$ **Ответ:** 3 см/с