В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши – 8/15 остальных деревьев, а слив – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

1. Сначала узнаем, какую часть всех деревьев составляют яблони: $$\frac{7}{16}$$ 2. Остальная часть деревьев после яблонь: $$1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$ 3. Груши составляют $\frac{8}{15}$ от остальных деревьев, то есть от $\frac{9}{16}$: $$\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$$ Значит, груши составляют $\frac{3}{10}$ всех деревьев. 4. Теперь узнаем, какую часть всех деревьев составляют сливы. Для этого от единицы (все деревья) отнимем части яблонь и груш: $$1 - \left(\frac{7}{16} + \frac{3}{10}\right)$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 10 — это 80. $$\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{35}{80}$$ $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{24}{80}$$ Сложим эти части: $$\frac{35}{80} + \frac{24}{80} = \frac{35 + 24}{80} = \frac{59}{80}$$ Теперь вычтем эту сумму из единицы: $$1 - \frac{59}{80} = \frac{80}{80} - \frac{59}{80} = \frac{21}{80}$$ Итак, сливы составляют $\frac{21}{80}$ всех деревьев. 5. Мы знаем, что слив 42 дерева. Если $\frac{21}{80}$ всех деревьев — это 42 дерева, то чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить 42 на $\frac{21}{80}$: $$42 \div \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = \frac{42 \cdot 80}{21}$$ Сократим 42 и 21: $$2 \cdot 80 = 160$$ **Ответ: 160**