В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а острый угол равен 60°. Найдите катет, противолежащий данному углу.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а острый угол равен 60°. Найдите катет, противолежащий данному углу.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C = 90^\circ$): Гипотенуза $AB = 10$ см. Острый угол $B = 60^\circ$. Найти катет $AC$, противолежащий углу $B$. 2. Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике: $$\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$ $$\sin 60^\circ = \frac{AC}{AB}$$ 3. Подставляем известные значения: $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{10}$$ 4. Выражаем $AC$: $$AC = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$AC = 5\sqrt{3} \text{ см}$$ **Ответ:** $5\sqrt{3}$ см.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а острый угол равен 60°. Найдите катет, противолежащий данному углу.

Ответ ассистента

Другие решения