Решите уравнение $\frac{2}{9}x - 1\frac{2}{21} = 2\frac{1}{7}$

1. Реши уравнение: $$ \frac{2}{9}x - 1\frac{2}{21} = 2\frac{1}{7} $$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$ 1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{23}{21} $$ $$ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} $$ Теперь уравнение выглядит так: $$ \frac{2}{9}x - \frac{23}{21} = \frac{15}{7} $$ Перенесем $\frac{23}{21}$ в правую часть уравнения, изменив знак: $$ \frac{2}{9}x = \frac{15}{7} + \frac{23}{21} $$ Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель для 7 и 21. Это 21. $$ \frac{15}{7} = \frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{45}{21} $$ Теперь сложим дроби: $$ \frac{2}{9}x = \frac{45}{21} + \frac{23}{21} $$ $$ \frac{2}{9}x = \frac{45 + 23}{21} $$ $$ \frac{2}{9}x = \frac{68}{21} $$ Чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{68}{21}$ на $\frac{2}{9}$ (или умножить на обратную дробь $\frac{9}{2}$): $$ x = \frac{68}{21} \div \frac{2}{9} $$ $$ x = \frac{68}{21} \cdot \frac{9}{2} $$ Сократим дроби. 68 и 2 сокращаются на 2, 21 и 9 сокращаются на 3: $$ x = \frac{34}{7} \cdot \frac{3}{1} $$ $$ x = \frac{34 \cdot 3}{7} $$ $$ x = \frac{102}{7} $$ Переведем неправильную дробь в смешанное число: $$ x = 14\frac{4}{7} $$ **Ответ:** $14\frac{4}{7}$