Решите показательные уравнения.

1) $5^x = 8^x$ Разделим обе части на $8^x$ (так как $8^x \neq 0$): $(\frac{5}{8})^x = 1$ Мы знаем, что любое число в нулевой степени равно 1. Значит, показатель степени должен быть равен 0. $x = 0$ **Ответ: $x=0$** 2) $(\frac{1}{2})^x = (\frac{1}{3})^x$ Разделим обе части на $(\frac{1}{3})^x$ (так как $(\frac{1}{3})^x \neq 0$): $(\frac{1}{2} \div \frac{1}{3})^x = 1$ $(\frac{1}{2} \cdot 3)^x = 1$ $(\frac{3}{2})^x = 1$ По аналогии с первым уравнением, показатель степени должен быть равен 0. $x = 0$ **Ответ: $x=0$** 3) $3^x = 5^{2x}$ Перепишем $5^{2x}$ как $(5^2)^x = 25^x$: $3^x = 25^x$ Разделим обе части на $25^x$ (так как $25^x \neq 0$): $(\frac{3}{25})^x = 1$ Показатель степени должен быть равен 0. $x = 0$ **Ответ: $x=0$** 4) $4^x = 3^{\frac{x}{2}}$ Перепишем $3^{\frac{x}{2}}$ как $(3^{\frac{1}{2}})^x = (\sqrt{3})^x$: $4^x = (\sqrt{3})^x$ Разделим обе части на $(\sqrt{3})^x$ (так как $(\sqrt{3})^x \neq 0$): $(\frac{4}{\sqrt{3}})^x = 1$ Показатель степени должен быть равен 0. $x = 0$ **Ответ: $x=0$**