Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $8\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Question

Вопрос:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $8\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

$Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $8\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, связан со стороной треугольника формулой: $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$ Где $r$ — радиус вписанной окружности, а $a$ — длина стороны равностороннего треугольника. Из условия известно, что $r = 8\sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу: $$8\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$ Теперь выразим $a$: $$a = 8\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}$$ $$a = 8 \cdot 2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})$$ $$a = 16 \cdot 3$$ $$a = 48$$ **Ответ:** 48

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $8\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения