Эскалатор метро движется вверх со скоростью 0,8 м/с. Какое расстояние сместится пассажир относительно земли за 20 с, если он идёт со скоростью 0,6 м/с вверх по эскалатору.

1. Скорость пассажира относительно земли будет суммой скоростей эскалатора и пассажира: $$v_{общ} = v_{эск} + v_{пас}$$ $$v_{общ} = 0,8 \text{ м/с} + 0,6 \text{ м/с} = 1,4 \text{ м/с}$$ Теперь найдем расстояние, на которое сместится пассажир за 20 секунд: $$S = v_{общ} \cdot t$$ $$S = 1,4 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 28 \text{ м}$$ **Ответ:** 28 м 2. Шарик, привязанный к длинной нити, совершающий колебания в одной плоскости, можно приближенно считать материальной точкой, если его размеры значительно меньше длины нити и амплитуды колебаний. В этом случае мы можем пренебречь его размерами и вращением, рассматривая только движение центра масс. 3. Сначала переведем частоту вращения в обороты в секунду: $$n = 120 \text{ об/мин} = \frac{120}{60} \text{ об/с} = 2 \text{ об/с}$$ Радиус переведем в метры: $$R = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$$ Угловая скорость: $$\omega = 2 \pi n = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \text{ рад/с} = 12,56 \text{ рад/с}$$ Линейная скорость точек, наиболее удаленных от оси вращения: $$v = \omega R = 12,56 \text{ рад/с} \cdot 0,3 \text{ м} = 3,768 \text{ м/с}$$ **Ответ:** 3,768 м/с 4. Для определения начальной скорости тела при вертикальном броске вверх, зная максимальную высоту, используем формулу: $$v^2 = v_0^2 - 2gh$$ В верхней точке подъема скорость тела становится равной нулю ($v = 0$). Тогда: $$0 = v_0^2 - 2gh$$ $$v_0^2 = 2gh$$ $$v_0 = \sqrt{2gh}$$ Подставим значения ($g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$): $$v_0 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 45 \text{ м}} = \sqrt{882} \approx 29,7 \text{ м/с}$$ **Ответ:** 29,7 м/с